2017年湖北省荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等八校联考高三文科二模数学试卷

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1、2017年湖北省荆州中学、襄阳五中、襄阳四中等八校联考高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=1,2,3,4,5，集合A=1,3,4，B=2,3,5，则∁UA∪B=  A.2B.2,5C.2,3,5D.2,3,4,52.复数z与复数i2−i互为共轭复数（其中i为虚数单位），则z=  A.1−2iB.1+2iC.−1+2iD.−1−2i3.已知直线x+y−5=0与两坐标轴围成的区域为M，不等式组y≤5−x,x≥0,y≥3x所形成的区域为N，现在区域M中随机放置一点，则该点

2、落在区域N的概率是  A.34B.12C.14D.234.如图所示的程序框图中，输出的S的值是  A.80B.100C.120D.1405.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0与抛物线y2=2pxp>0有相同的焦点F，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线交于点M−3,t，MF=1532，则双曲线的离心率为  A.22B.33C.52D.56.已知△ABC的面积为53，A=π6，AB=5，则BC=  A.23B.26C.32D.137.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为  第9

3、页（共9页）A.60−12πB.60−6πC.72−12πD.72−6π8.要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin2x−π4的图象  A.向左平移π4单位B.向右平移π4单位C.向左平移π8单位D.向右平移π8单位9.函数fx=lnx2−4x+4x−23的图象可能是  A.B.C.D.10.已知三个函数fx=2x+x，gx=x−2，hx=log2x+x的零点依次为a，b，c，则  A.a

4、AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P∥平面 CMN，则线段C1P长度的取值范围是  第9页（共9页）A.17,5B.4,5C.3,5D.3,1712.已知函数fx在定义域R上的导函数为fʹx，若方程fʹx=0无解，且ffx−2017x=2017，当gx=sinx−cosx−kx在−π2,π2上与fx在R上的单调性相同时，则实数k的取值范围是  A.−∞,−1B.−∞,2C.−1,2D.2,+

5、∞二、填空题（共4小题；共20分）13.已知m=cosx2,sinx2，n=−3,1，x∈R，则m−n的最大值是______．14.已知圆的方程x−22+y2=1，过圆外一点P3,4作一条直线与圆交于A，B两点，那么PA⋅PB=______．15.已知函数fx=xm+e−x（其中e为自然对数的底数），曲线y=fx上存在不同的两点，使得曲线在这两点处的切线都与y轴垂直，则实数m的取值范围是______．16.祖暅（公元前5∼6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子．他提出了一条原理：“幂势既同，

6、则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等．设由椭圆x2a2+y2b2=1a>b>0所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______．三、解答题（共7小题；共91分）17.在等差数列an中，a3=6，a8=26，Sn为等比数列bn的前n项和，且b1=1，4S1，3S2，2S3

7、成等差数列．（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设cn=an⋅bn，求数列cn的前n项和Tn．18.如图，在三棱锥A−BCD中，AD=DC=2，AD⊥DC，AC=CB，AB=4，平面 ADC⊥平面 ABC，M为AB的中点．第9页（共9页）（1）求证：BC⊥平面 ADC；（2）求直线AD与平面DMC所成角的正弦值．19.传承传统文化再掀热潮，央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏．将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级，随机从中抽取了100名选手进行调查，下

8、面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图．K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．Pk2≥k00.100.050.005k02.7063.8417.879（1）若将一般等级和良好等级合称为合格等级，根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关? 优秀合格合计大学组   中学组   合计   （2）若参赛选手共6万人，用频率估计概率，试估计其中优秀等级的选手人数；（3）在优秀等级的选