湖北省襄阳市第四中学等八校2017学年高三1月联考数学(理)试题(图片版)(附答案)

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1、韩老师编辑13韩老师编辑13韩老师编辑13韩老师编辑13韩老师编辑13韩老师编辑13韩老师编辑襄阳市优质高中2017届高三联考试题数学(理科)(参考答案)题号123456789101112答案CDABDACDADBB13、2014、15、116、617、解:(Ⅰ)由成等比数列,得.…………………………………2分又由正弦定理,得                      ………………4分                   ………………6分(Ⅱ)由角成等差数列,得.    又,由正弦定理,及得∴     ………………8分∴周长       ………………10分13韩

2、老师编辑∵∴当即时 所以周长的最大值为6.   ………………12分18、解:(Ⅰ)由题意,得, 因为,解得.…………………4分(Ⅱ)由题意,令网购者获得减免的总金额为随机变量(单位:百元),则的值可以为0,2,4,6,8,10,12.…………………5分而;;;;;;.…………………9分所以的分布列为:024681012于是有…12分19、解:(I)延长交直线于点,∵点为的中点,∴,∵,∴,∵∥,即∥.∴四边形为平行四边形,即∥.∵,∴,∴∥,∵平面,∴∥平面,…………4分13韩老师编辑∵,平面,∴平面,故在平面内可以找到一点,使得直线∥平面………………………6分

3、    (II)法一、如图所示,∵,异面直线与所成的角为,即⊥又,∴⊥平面.又即⊥∴⊥平面∴⊥.因此是二面角的平面角,其大小为.∴.……………………8分建立如图所示的空间直角坐标系,不妨设,则.∴,,,∴,,,易知平面的法向量为设平面的法向量为,则,可得:.令,则,∴.…………………………10分设二面角的平面角为,则=.∴二面角的余弦值为.………………12分法二、同法一可得⊥平面,过点作交的延长线于,连接∵⊥平面平面∴又,∴平面13韩老师编辑∴∴即为二面角的平面角.……………10分在中∴∴∴二面角的余弦值为.………………12分20、解:(Ⅰ)∵椭圆的左顶点在圆上

4、,∴又∵椭圆的一个焦点为,∴∴∴椭圆的方程为   ………………4分(Ⅱ)设,则直线与椭圆方程联立化简并整理得,∴,………………5分由题设知∴直线的方程为令得∴点  ………………7分 ………………9分13韩老师编辑(当且仅当即时等号成立)∴的面积存在最大值,最大值为1.   ………………12分21、解:(Ⅰ),①当时,,∴函数在区间上单调递减;②当时,由,解得当时,,此时函数g(x)单调递减;当时,,此时函数单调递增.  ………………3分(Ⅱ),其定义域为.,   ………………4分令,,当时,恒成立,∴在上为增函数,又,∴函数在内至少存在一个变号零点,且也是的变号

5、零点,此时在区间内有极值. ………………5分当时,,即时,恒成立,∴函数在单调递减,此时函数无极值…………………6分 综上可得:在区间内有极值时实数的取值范围是……7分(Ⅲ)∵时,函数的定义域为由(Ⅱ)可知:知时,,∴.又在区间上只有一个极小值点记为,且时,,函数单调递减,时,,函数单调递增,13韩老师编辑由题意可知:即为. …………………………9分∴,∴消去可得:,即令,则在区间上单调递增又∵由零点存在性定理知∴∴.  ………………12分 22、解:(Ⅰ)曲线:,可以化为,,因此,曲线的直角坐标方程为………………4分它表示以为圆心、为半径的圆. ………………5

6、分(Ⅱ)法一:当时,直线的参数方程为(为参数)点在直线上,且在圆内,把代入中得………………6分设两个实数根为,则两点所对应的参数为,则,………………8分 ………………10分13韩老师编辑法二:由(Ⅰ)知圆的标准方程为即圆心的坐标为半径为,点在直线上,且在圆内………………6分圆心到直线的距离………………8分所以弦的长满足………………10分23、解:(Ⅰ)由知,欲使,恒有成立,则需满足……………4分所以实数的取值范围为  ………………5分(Ⅱ)由题意得……………6分使得成立即有……………8分又可等价转化为或或所以实数的取值范围为  ……………10分13

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