湖北省襄阳市优质高中2017学年高三1月联考数学（理）试题（附答案）

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1、韩老师编辑襄阳市优质高中2017届高三联考试题数学（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合，则A.B.C.D.2.已知是关于的方程的一个根，则A.B.C.D.3.设向量，且与的方向相反，则实数的值为A.B.C.或D.的值不存在4.下列说法错误的是（）A.若，则B.“”是的充分不必要条件C.命题“若，则”的否命题是“若，则”D.已知，则为假命题5.在平面直角坐标系中，双曲线的中心在原点，焦点在轴上，一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为A.B.C.D.6.已知

2、成等差数列，成等比数列，则的值为A.B.C.D.7.按如下程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件是-14-韩老师编辑A.B.C.D.8.已知某几何体的三视图如图所示（正视图的弧线是半圆），根据图中标出的数据，这个几何体的表面积是A.B.C.D.9.已知函数，则函数的大致图象为10.已知，在矩形中，,点P为矩形ABCD内一点，则使得的概率为A.B.C.D.11.已知函数是偶函数，则下列结论可能成立的是A.B.C.D.12.抛物线的焦点为F,准线为，A,B是抛物线上的两个动点，且满足，设线段AB的中点M在上的投影为N，则的最大值是A.B.C.D.第Ⅰ卷（非选

3、择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.-14-韩老师编辑13.从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A专业对视力的要求在以上，则该班学生中能报A专业的人数为.14.已知函数的图象经过点，且相邻两条对称轴的距离为，则函数在上的单调递减区间为.15.将三项式展开，当时，得到以下等式：观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它正头顶上与左右两肩上3个数（不足3个数的，缺少的数记为0）的和，第行共有

4、个数，若在的展开式中，项的系数为75，则实数的值为.16.若，对任意的，都有，且.设表示整数的个位数字，则.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）在中，角的的对边分别为（1）若成等比数列，，求的值；-14-韩老师编辑（2）若成等差数列，且，设，的周长为，求的最大值.18.（本题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展新机遇，2016年双11期间，某网络购物平台推销了A,B,C三种商品，某网购者决定抢购这三种商品，假设该名网购者都参与了A,B,C三种商品的抢购，抢购成功与否相互独立，且不重复抢购同一

5、种商品，对A,B,C三件商品抢购成功的概率分别为，已知三件商品都被抢购成功的概率为，至少有一件商品被抢购成功的概率为.（1）求的值；（2）若购物平台准备对抢购成功的A,B,C三件商品进行优惠减免，A商品抢购成功减免2百元，B商品抢购成功减免4比百元，C商品抢购成功减免6百元.求该名网购者获得减免总金额（单位：百元）的分别列和数学期望.19.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，为棱的中点，异面直线与所成的角为.（1）在平面内找一点，使得直线平面，并说明理由；（2）若二面角的大小为，求二面角的余弦值.-14-韩老师编辑20.（本题满分12分）已知椭圆的一个焦点为，其左顶点

6、A在圆上.（1）求椭圆的方程；（2）直线交椭圆于两点，设点关于轴的对称点为（点与点不重合），且直线与轴的交于点，试问的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数（1）试判断的单调性；（2）若在区间上有极值，求实数的取值范围；（3）当时，若有唯一的零点，试求的值.（注：为取整函数，表示不超过的最大整数，如；以下数据供参考：）请考试在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，轴

7、的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求曲线C的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；-14-韩老师编辑（2）设直线与曲线交于两点，若点的直角坐标为，试求当时，的值.22.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（1）若，恒有成立，求实数的取值范围；（2）若，使得成立，试求实数的取值范围.-14-韩老师编辑襄阳市优质高中2017届高三联考试题数学（理科）（参考答案）题号123456789101112答案CDABDACDADBB13、2014、15、116、617、解：（Ⅰ）由成等比数列，得．…………………………………2分又由正