2018-2019学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷

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1、2018-2019学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷一、单项选择题：（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　A．B．C．D．2．（3分）月亮的平均亮度只有太阳的0.00000215倍，0.00000215用科学记数法可表示为　　A．B．C．D．3．（3分）代数式，，，中，分式的个数是　　A．1B．2C．3D．44．（3分）下列分式中，无论取何值，分式总有意义的是　　A．B．C．D．5．（3分）下列约分正确的是　　A．B．C．D．6．（3分）如图，在和中，满足，，如果要判定这两个三角形全等，添加的条件不正确的是　　A．

2、B．C．D．7．（3分）如图，，，，则等于　　23A．B．C．D．8．（3分）已知三角形的两边长分别为5和7，则第三边的中线长的取值范围是　　A．B．C．D．无法确定9．（3分）在数学活动课上，小明提出这样一个问题：如右图，，是的中点，平分，，则的度数是　　A．B．C．D．10．（3分）已知与上点，点（在点的右边），李玲现进行如下操作：①以点为圆心，长为半径画弧，交于点，连接；②以点为圆心，长为半径画弧，交于点；③以点为圆心，长为半径画弧，交弧于点，连接，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是　　A．B．C．D．二、填空题：（本题共18分，第11-16

3、题每小题2分，第17、18题每小题2分）11．（2分）若分式的值为0，则的值为　　．12．（2分）因式分解：　　；　　．2313．（2分）分式的最简公分母为　　．14．（2分）如果方程的解为，则　　．15．（2分）在解分式方程时，小兰的解法如下：解：方程两边同乘，得．①．②解得．检验：时，，③所以，原分式方程的解为．④如果假设基于上一步骤正确的前提下，你认为小兰在哪些步骤中出现了错误　　（只填序号）．16．（2分）如图，，，则　　．17．（3分）如图，是等腰直角三角形，，平分交于点，于．若的周长为，则　　．18．（3分）如图，锐角中，，分别是，边上的点，，，且，记，

4、交于点，若，则的大小是　　．（用含的式子表示）23三、因式分解（本题共11分，第19题5分，第20题6分）19．（5分）20．（6分）四、计算题（本题共19分，第21题5分，第22题6分，第23题8分）21．（5分）计算22．（6分）化简求值：，其中．23．（8分）解下列分式方程（1）（2）五、解答题（本题共22分，第24题6分，其余每小题6分）24．（6分）如图所示，直线、、为围绕区域的三条公路，为便于公路维护，需在区域内筹建一个公路养护处，要求到三条公路的距离相等，请利用直尺和圆规确定符合条件的点的位置（保留作图痕迹，不写作法）．25．（8分）已知：如图，是线段

5、的中点，，．求证：．26．（8分）如图，在四边形中，平分，于，且．请你猜想和有什么数量关系？并证明你的猜想．解：猜想：　　．证明：　　23一、填空题（6分）27．（6分）我们知道：分式和分数有着很多的相似点．如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质；类比分数的运算法则，我们得到了分式的运算法则等等．小学里，把分子比分母小的分数叫做真分数．类似地，我们把分子整式的次数小于分母整式的次数的分式称为真分式；反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式，如：；．（1）下列分式中，属于真分式的是：　　（填序号）①；②；③；④．（2）将假分式化成整

6、式与真分式的和的形式为：　　　　．（3）将假分式化成整式与真分式的和的形式：　　　　．二、解答题（本题共14分，第2题6分，第3题8分）28．（6分）阅读下列材料：在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围？经过独立思考与分析后，小明和小聪开始交流解题思路如下：小明说：解这个关于的分式方程，得到方程的解为．由题意可得，所以，问题解决．小聪说：你考虑的不全面．还必须保证才行．请回答：　　的说法是正确的，并说明正确的理由是：　　．完成下列问题：（1）已知关于的方程的解为非负数，求的取值范围；23（2）若关于的分式方程无解

7、．直接写出的取值范围．29．（8分）如图1，点、在轴正半轴上，点、分别在轴上，平分与轴交于点，．（1）求证：；（2）如图2，点的坐标为，点为上一点，且，求的长；（3）在（1）中，过作于点，点为上一动点，点为上一动点，（如图，当在上移动、点点在上移动时，始终满足，试判断、、这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．232018-2019学年北京师大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：（本题共30分，每小题3分）1．（3分）下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是　　A．B．C．D．【解答】解：、，是整式的乘法运算，故此选项错误；、，是