2018-2019学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷

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1、2018-2019学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久的民间艺术，这两者的结合无疑是最能代表中国特色的艺术形式之一，下图京剧脸谱剪纸中不是轴对称图形的是　　A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，那么的取值范围是　　A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是　　A．B．C．D．4．（3分）如果一个等腰三角形的两边分别是3和6，则它的周长是　　A．12B．15C．12或15D．无法确定5．（3分）如图，点，为的边上的点，且满足，，若，，则的度数为　　

2、A．B．C．D．6．（3分）已知，则的值是　　A．3B．7C．9D．117．（3分）如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为　　23A．B．C．D．无法确定8．（3分）如图，在暑假期间，某学校对其校内的高中楼（图中的点，临建楼（图中的点和图书馆（图中的点进行装修，装修工人小明需要放置一批装修物资，使得装修物资到点，点和点的距离相等，则装修物资应该放置在　　A．、两边高线的交点处B．在、两边中线的交点处C．在、两内角平分线的交点处D．在、两边

3、垂直平分线的交点处9．（3分）如图，在中，，，为的角平分线，若，则在中边上的高为　　A．3B．4C．5D．610．（3分）已知，那么的值为　　A．9B．12C．15D．18二、填空题（共9小题，每小题2分，满分18分）11．（2分）计算的结果是　　．2312．（2分）若分式值为0，则的值为　　．13．（2分）点关于轴的对称点的坐标为　　．14．（2分）如图，点为的边上一点，若，，，则的周长为　　．15．（2分）如图，为等边三角形，，于，若，则的长度为　　．16．（2分）若可以写成一个完全平方式，则常数的值为　　．17．（2分）用“★”

4、定义一种新运算：对于任意实数和，规定★，若3★，则　　．18．（2分）如图，在中，为边上一点，，，且，，则的度数为　　．19．（2分）小为同学和小辰同学研究一个数学问题：尺规作图：作三角形的高线．已知：．尺规作图：作边上的高．他们的作法如下：23①分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点．②连接，与交于点，则线段即为所求．③以为圈心，为半径画弧，与交于点．老师说：“你们的作法思路正确，但作图顺序不对．”请回答：其中顺序正确的作图步骤是（填写序号）　　．判断线段为边上的高的作图依据是　　．三、解答题：（每小题8分，共28分）20．（

5、8分）计算：（1）（2）21．（8分）分解因式：（1）（2）22．（4分）先化简，再求值：，其中．23．（4分）为了弘扬长征精神传承红色经典，某学校初二年级于10月19日去红色快乐营进行拓展训练，如图，小瑞同学需要在田地点挖红薯，然后走到田坎上（直线上喝水，最后走到田地点挖红薯，为了节省时间，挖到更多紅薯，需要走的路程最短，请你为小同学设计喝水的地方并写出结论．24．（4分）如图，点，分别是三角形边上的点，若，23，求证：．四、解答：（25、26题每小题5分，27，28题每题6分，共22分）25．（5分）小兵喜欢研究数学问题，他在计算

6、两个两位数相乘的时候发现了一些有趣的数学现象现象1（十位数相同，个位数和为，，现象2（十位数和为10，个位数相同），，（1）请根据以上现象规律直接写出下面两个计算结果　　　　（2）若其中一个两位数的十位数为，个位数为，请选择其中一个现象写出它的一般规律（用含有，等式表示），并运用整式的乘法证明这个等式．26．（5分）如图，在中，，点为上一点，连接，（1）作图：延长，在射线上取点使得，连接，作的平分线交于点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）条件下，连接，求证：．27．（6分）在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为

7、整点，我们经常用整式乘法和因式分解来解决整数和整点问题．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点坐标分别是，，，，点为正方形内部（边界或者顶点除外）的动点，设点的坐标为23（1）若整数，满足，，请直接写出点的坐标；（2）设的三边长分别，，（其中为的长度），整数，满足，求周长．（3）若整点满足（其中表示的面积）则称点为“快乐数学点”，请直接写出在正方形内部的快乐数学点的个数．28．（8分）线段和交于点，连接，，满足，，（1）如图1，若，请直接写出的度数．（2）如图2，作的高，延长交的延长线于点，连接，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下

8、，连接，若，请找出图中所有与相等的线段．并证明你的结论．23232018-2019学年北京人大附中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分）1．（3分）京剧是我国的国粹，剪纸是流传已久