2018-2019学年北京一零一中八年级（上）期中数学试卷

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1、2018-2019学年北京一零一中八年级（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每题3分，共30分．1．（3分）第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是　　A．B．C．D．2．（3分）下列各式运算中结果是是　　A．B．C．D．3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是　　A．B．C．D．4．（3分）

2、如图，在中，，是的角平分线，若，，则的面积是　　A．6B．8C．10D．125．（3分）如图，已知钝角，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以为圆心，为半径画弧①；步骤2：以为圆心，为半径画弧②，交弧①于点；26步骤3：连接，交延长线于点．下列叙述正确的是　　A．垂直平分线段B．平分C．D．6．（3分）如图，中，、两点分别在、上，则，．若，，则　　A．B．C．D．7．（3分）多项式能用完全平方因式分解，则的值是　　A．3B．6C．D．8．（3分）若，，是三角形的三边，则代数式的值是　　A．正数

3、B．负数C．等于零D．不能确定9．（3分）如图，在三角形纸片中，，，点（不与，重合）是上任意一点，将此三角形纸片按下列方式折叠，若的长度为，则的周长为　　26A．B．C．D．10．（3分）如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为　　A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分．把你的答案填入答题纸中相应的位置上．11．（4分）点关于轴的对称点坐标为　　．12．（4分）等腰三角形的一个内角为，这个等腰三角形底角的度数为　　．13．（4分）已知，，则的值为　　．14．（

4、4分）若无意义，则代数式的值为　　．15．（4分）如图，在中，，，，分别在，，上的点，且，，，则的度数是　　度．（用含的代数式表示）16．（4分）如图，在中，，，的垂直平分线交边于点，交边于点，在线段上有一动点，连接、，则的周长最小值为　　．2617．（4分）已知，则　　．三、解答题：本大题共9小题，共62分．18．（12分）计算下列各题：（1）（2）（3）（4）．19．（9分）把下列各式分解因式：（1）（2）（3）20．（5分）如图，点，在上，，，，与相交于点，请判断的形状，并说明理由．21．（5分

5、）先化简，再求值：，其中．22．（4分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点和（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线．（1）将向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．（2）画出关于直线对称的三角形．（3）填空：　　．2623．（5分）已知：线段．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线，与线段交于点；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上，点为上一个动点（点不与点重合），连接，过点作，垂足为点．①当垂足在线段上时，直接写出度数的取值范围．②请你画

6、出一个垂足在线段延长线上时的图形，并求证．24．（6分）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式　　．（2）根据整式乘法的运算法则，通过计算验证上述等式．（3）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则　　．（4）小明同学用图3中张边长为的正方形，张边长为的正方形张边长分别为、的长方形纸片拼出一个面积为长方形，则　　．25．（7分）定义：如图1，在和中，，当26时，我们称与互为“顶补等腰三角形”，的边上

7、的高线叫做的“顶心距”，点叫做“旋补中心”．（1）特例感知：在图2，图3中，与互为“顶补等腰三角形”，是“顶心距”．①如图2，当时，与之间的数量关系为　　；②如图3，当，时，的长为　　．（2）猜想论证：在图1中，当为任意角时，猜想与之间的数量关系，并给予证明．（3）拓展应用如图4，在四边形中，，，，，，在四边的内部找到点，使得与互为“顶补等腰三角形”．并回答下列问题．①请在图中标出点的位置，并描述出该点的位置为　　；②直接写出的“顶心距”的长为　　．26．（9分）（1）发现：如图1，点为线段外一动点，

8、且，且填空：当点位于　　时，线段的长取得最大值，且最大值为　　（用含、的式子表示）．（2）应用：点为线段外一动点，且，，如图2所示，分别以，为边，作等边三解形和等边三角形，连接，．①请找出图中与相等的线段，并说明理由；②直接写出线段长的最大值．（3）拓展：如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点26为线段外一动点，且，，，请直接写出线段长的最大值及此时点的坐标．262018-2019学年北京一零一中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析