2019_2020学年高中数学课时分层作业10空间向量运算的坐标表示（含解析）北师大版

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1、课时分层作业(十)(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题1．设O为坐标原点，M(5，－1，2)，A(4，2，－1)，若＝，则点B的坐标为(　　)A．(－1，3，－3)　　　B．(9，1，1)C．(1，－3，3)D．(－9，－1，－1)B　[设B(x，y，z)，由＝得(5，－1，2)＝(x－4，y－2，z＋1)，∴∴]2．设A(3，3，1)，B(1，0，5)，C(0，1，0)，则AB的中点M到C的距离CM的值为(　　)A.B.C.D.C　[AB中点M，又C(0，1，0)，所以＝，故M到C的距离为CM

2、＝

3、

4、＝＝.]3．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k＝(　　)A．1B.C.D.D　[ka＋b＝(k－1，k，2)，2a－b＝(3，2，－2)，且(ka＋b)·(2a－b)＝3(k－1)＋2k－4＝0，解得k＝.]4．已知a＝(1，2，－y)，b＝(x，1，2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则(　　)A．x＝，y＝1B．x＝，y＝－4C．x＝2，y＝－D．x＝1，y＝－1B　[a＋2b＝(2x＋1，4，4－y)，2a－b＝(2－x，3，－2y－2)，∵(

5、a＋2b)∥(2a－b)，∴∴]5．已知a＝(1－t，1－t，t)，b＝(2，t，t)，则

6、a－b

7、的最小值为(　　)A.B.C.D.C　[∵a－b＝(1－t，1－t，t)－(2，t，t)＝(－1－t，1－2t，0)，∴

8、a－b

9、＝＝＝，∴

10、a－b

11、min＝.]二、填空题6．已知a＋b＝(－1，－2，3)，a－b＝(1，0，1)，则a＝________，b＝________．(0，－1，2)(－1，－1，1)　[a＝＝(0，－1，2)，b＝＝(－1，－1，1)．]7．已知a＝(1，0，1)，b＝(－2，－

12、1，1)，c＝(3，1，0)，则

13、a－b＋2c

14、＝________．3　[∵a－b＋2c＝(1，0，1)－(－2，－1，1)＋2(3，1，0)＝(9，3，0)，∴

15、a－b＋2c

16、＝＝3.]8．设向量a＝(1，－2，2)，b＝(－3，x，4)，已知a在b上的投影为1，则x＝________．0　[∵a＝(1，－2，2)，b＝(－3，x，4)，a在b上的投影为1，∴

17、a

18、·cos〈a，b〉＝1.∴a·b＝

19、a

20、·

21、b

22、·cos〈a，b〉＝

23、b

24、.∴－3－2x＋8＝，∴x＝0或x＝(舍去)．]三、解答题9．已知

25、a＝(5，3，1)，b＝且a与b的夹角为钝角，求实数t的取值范围．[解]　a·b＝5×(－2)＋3t＋1×＝3t－.因为a与b的夹角为钝角，所以a·b＜0且〈a，b〉≠180°.由a·b＜0，得3t－＜0，所以t＜.若a与b的夹角为180°，则存在λ＜0，使a＝λb(λ＜0)，即(5，3，1)＝λ，所以解得t＝－.所以t的取值范围是∪.10．如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，P为A1B上的点，＝λ，且PC⊥AB.求：(1)λ的值；(2)异面直线PC与AC1所成角的余弦值．[解]　(1)

26、设正三棱柱的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(0，－1，0)，B(，0，0)，C(0，1，0)，A1(0，－1，2)，B1(，0，2)，C1(0，1，2)，于是＝(，1，0)，＝(0，－2，2)，＝(，1，－2)．因为PC⊥AB，所以·＝0，即(＋)·＝0，也即(＋λ)·＝0.故λ＝－＝.(2)由(1)知＝，＝(0，2，2)，cos〈，〉＝＝＝－，所以异面直线PC与AC1所成角的余弦值是.[能力提升练]1．已知a＝(2，4，x)，b＝(2，y，2)，若

27、a

28、＝6，a⊥b，则x＋y的值是(　　)

29、A．－3或1B．3或－1C．－3D．1A　[∵

30、a

31、＝6，∴

32、a

33、2＝36，∴4＋16＋x2＝36，∴x2＝16，x＝±4.又∵a⊥b，∴a·b＝4＋4y＋2x＝0，∴x＋2y＋2＝0.当x＝4时，y＝－3，当x＝－4时，y＝1，∴x＋y＝1或－3.]2．已知A(1，2，3)、B(2，1，2)、C(1，1，2)，O为坐标原点，点D在直线OC上运动，则当·取最小值时，点D的坐标为(　　)A.B.C.D.C　[点D在直线OC上运动，因而可设＝(a，a，2a)，＝(1－a，2－a，3－2a)，＝(2－a，1－a

34、，2－2a)，·＝(1－a)(2－a)＋(2－a)(1－a)＋(3－2a)(2－2a)＝6a2－16a＋10，所以a＝时，·最小为－，此时＝，故选C.]3．已知向量a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，

35、λa＋b

36、＝，且λ>0，则λ＝________．3　[∵a＝(0，－1，1)，b＝(4，1，0)，∴λa＋b＝(4，1－λ，λ)．∵

37、λa＋b

38、＝，∴16＋(1－λ)2＋λ2＝29.∴λ2－λ－6＝0.∴λ＝3或λ＝－2.