2019_2020学年高中数学课时作业17空间向量运算的坐标表示新人教A版选修.docx

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1、课时作业17　空间向量运算的坐标表示

2、基础巩固

3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知向量a＝(0,1,1)，b＝(－1，－1,0)，则两向量的夹角为(　　)A．60°　　　　　　　　　B．120°C．－60°D．240°解析：cos〈a，b〉＝＝＝－，所以〈a，b〉＝120°.答案：B2．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，如果a与b为共线向量，则(　　)A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝解析：因为a与b共线，所以＝＝，所以x＝，y＝－.答案：C3．已知点A(1，－2,11)，B(4,

4、2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(　　)A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：＝(3,4，－8)，＝(5,1，－7)，＝(2，－3,1)，∴

5、

6、＝＝，

7、

8、＝＝，

9、

10、＝＝，∴

11、

12、2＋

13、

14、2＝75＋14＝89＝

15、

16、2.∴△ABC为直角三角形．答案：C4．在空间直角坐标系中，若向量a＝(－2,1,3)，b＝(1，－1,1)，c＝，则它们之间的关系是(　　)A．a⊥b且a∥cB．a⊥b且a⊥cC．a∥b且a⊥cD．a∥b且a∥c解析：因为a＝－2c，b·c＝1×(－2)＋(－1)×1＋1×3＝0，所以a∥c且a⊥b.故

17、选A.答案：A5．已知A(1,0,0)，B(0，－1,1)，O(0,0,0)，＋λ与的夹角为120°，则λ的值为(　　)A．±B.C．－D．±解析：∵＝(1,0,0)，＝(0，－1,1)，∴＋λ＝(1，－λ，λ)，∴(＋λ)·＝λ＋λ＝2λ，

18、＋λ

19、＝＝，

20、

21、＝.∴cos120°＝＝－，∴λ2＝.又<0，∴λ＝－.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知空间三点A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)，a＝(x，y,1)，若向量a分别与，垂直，则向量a的坐标为________．解析：＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)，由a

22、⊥，a⊥，得解得故a＝(1,1,1)．答案：(1,1,1)7．已知a＝(1－t,1－t，t)，b＝(2，t，t)．则

23、b－a

24、的最小值是________．解析：由已知，得b－a＝(2，t，t)－(1－t,1－t，t)＝(1＋t,2t－1,0)．∴

25、b－a

26、＝＝＝.∴当t＝时，

27、b－a

28、的最小值为.答案：8．若a＝(x,2,2)，b＝(2，－3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是________．解析：a·b＝2x－2×3＋2×5＝2x＋4，设a，b的夹角为θ，因为θ为钝角，所以cosθ＝<0，又

29、a

30、>0，

31、b

32、>0，所以a·b<0，即2x＋4<0，

33、所以x<－2，又a，b不会反向，所以实数x的取值范围是(－∞，－2)．答案：(－∞，－2)三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知空间四点A，B，C，D的坐标分别是(－1,2,1)，(1,3,4)，(0，－1,4)，(2，－1，－2)，设p＝，q＝.求：(1)p＋2q；(2)3p－q；(3)(p－q)·(p＋q)．解析：因为A(－1,2,1)，B(1,3,4)，C(0，－1,4)，D(2，－1，－2)，所以p＝＝(2,1,3)，q＝＝(2,0，－6)．(1)p＋2q＝(2,1,3)＋2(2,0，－6)＝(2,1,3)＋(4,0，－12)＝(6,1，－

34、9)．(2)3p－q＝3(2,1,3)－(2,0，－6)＝(6,3,9)－(2,0，－6)＝(4,3,15)．(3)(p－q)·(p＋q)＝p2－q2＝

35、p

36、2－

37、q

38、2＝(22＋12＋32)－(22＋02＋62)＝－26.10．已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)．(1)若∥，∥，求点D的坐标；(2)问是否存在实数α，β使得＝α＋β成立？若存在，求出α，β的值；若不存在，说明理由．解析：(1)设D(x，y，z)，则＝(－x,1－y，－z)，＝(－1,0,2)，＝(－x，－y,2－z)，＝(－1,1,0)．因为∥，∥，所以解得即D(－

39、1,1,2)．(2)依题意＝(－1,1,0)，＝(－1,0,2)，＝(0，－1,2)．假设存在实数α，β，使得＝α＋β成立，则有(－1,0,2)＝α(－1,1,0)＋β(0，－1,2)＝(－α，α－β，2β)，所以故存在α＝β＝1，使得＝α＋β成立．

40、能力提升

41、(20分钟，40分)11．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，当

42、

43、取最小值时，x的值等于(　　)A.B．－C．19D.解析：＝(1－x,2x－3，－3x＋3)，

44、

45、2＝(x－1)2＋(2x－3)2＋9(x－1)2＝14x2－32x＋19.当x＝时，

46、

47、2最小，

48、

49、也最小．故

50、选A.答案：A12．(同济大学自主招生改编)已知棱长为a的正四面体ABCD，如图