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《课时分层作业17空间向量基本定理空间向量的坐标表示.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十七)空间向量基本定理空间向量的坐标表示(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、填空题1．若{a，b，c}是空间的一个基底，且存在实数x，y，z使得xa＋yb＋zc＝0，则x，y，z满足的条件是________．[解析]由{a，b，c}是空间的一个基底知，a，b，c不共面．由空间向量基本定理得x＝y＝z＝0.[答案]x＝y＝z＝02．已知a＝(1，－2,1)，a－b＝(－1,2，－1)，则b＝________.[解析]b＝a－(a－b)＝(1，－2,1)－(－1,2，－1)＝(2，－4,2)．[答案](2，－4,2)．
2、若＝1，a2，a3，＝1，b2，b3，则a1＝a2＝a3是a∥b的________3a(a)b(b)bbb123条件．[解析]设a1a2a3＝＝＝k，易知a∥b，即条件具有充分性．又若b＝0时，bb1b2b3＝(0,0,0)，显然有a∥b，但条件a1＝a2＝a3显然不成立，所以条件不具有必要性．b1b2b3[答案]充分不必要4．若{a，b，c}是空间的一个基底，向量m＝a＋b，n＝a－b，则向量a，b，c中与m，n可以构成空间向量另一个基底的向量是________.【导学号：71392170】[解析]显然a或b均与m，n共面，c与m
3、，n不共面，故为c.[答案]c5．如图3-1-21所示，设O为?ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，第1页→1→→→若AE＝2OD＋xOB＋yOA，则x＝_________，y＝________.图3-1-21→→→1→→1→→→1→1→→[解析]∵AE＝OE－OA＝2OC－OA＝2(OD＋DC)－OA＝2OD＋2AB－OA→1→→→1→1→3→13＝2OD＋2(OB－OA)－OA＝2OD＋2OB－2OA，∴x＝2，y＝－2.113[答案]2－26．已知a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，若a∥b，则x＝_____
4、___，y＝________.2x1[解析]∵a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，又∵a∥b，显然y≠0，∴1＝－2y313＝9，∴x＝6，y＝－2.13[答案]6－27．如图3-1-22在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，取D点为原点建立空间直角坐标系，O，M分别是AC，DD1的中点，写出下列向量的坐标．→AM＝________，OB1＝________.图3-1-22[解析]∵A(2,0,0)，M(0,0,1)，B1(2,2,2)，O(1,1,0)，→∴AM＝(－2,0,1)，→OB1＝(1,1,2)．[答
5、案](－2,0,1)(1,1,2)8．已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，点M，N分别是对边OA，的中点，点在线段上，且＝，用基底向量→→→BCGMNMG2GN，OB，OC表示OA→向量OG为________.【导学号：71392171】第2页图3-1-23→→→→2→[解析]OG＝OM＋MG＝OM＋3MN1→2→→＝2OA＋3(ON－OM)1→21→→1→＝2OA＋32OB＋OC－2OA1→1→→1→＝2OA＋3(OB＋OC)－3OA1→1→1→＝6OA＋3OB＋3OC.1→1→1→[答案]6OA＋3OB＋3OC二、解答
6、题9．如图3-1-24所示，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O为AC的中点．图3-1-24→1→1→(1)化简：A1O－2AB－2AD；设是棱→→→→→→1上的点且DE＝21，若EO＝xAB＋yAD＋zAA1，试求x，y，(2)EDD3DDz的值．[解]→→→(1)∵AB＋AD＝AC，→－1→－1→∴A1O2AB2AD→1→→＝A1O－2(AB＋AD)→1→→→→＝A1O－2AC＝A1O－AO＝A1A.→→→(2)∵EO＝ED＋DO2→1→＝3D1D＋2DB第3页2→1→→＝3D1D＋2(DA＋AB)2→1→1→＝3A1A＋2
7、DA＋2AB1→1→2→＝2AB－2AD－3AA1.112即x＝2，y＝－2，z＝－3.，在长方体1111中，DA＝DC＝4，DD1＝3，点10．如图3-1-25ABCD-ABCDP是线段1上一动点，E是BC的中点，当点P在什么位置时，PE∥A1BDB?【导学号：71392172】图3-1-25[解]以D为原点，建立空间直角坐标系，如图所示，则A1(4,0,3)，B(4,4,0)，C(0,4,0)，D1(0,0,3)．∵E为BC的中点，∴E(2,4,0)．→∴A1B＝(4,4,0)－(4,0,3)＝(0,4，－3)，→→BD1＝(0
8、,0,3)－(4,4,0)＝(－4，－4,3)，EB＝(4,4,0)－(2,4,0)＝(2,0,0)．→→→→→→→设BP＝λBD1，则EP＝EB＋BP＝EB＋λBD1.→→1＝－λ，－λ，λ，∵EB＝(2,0,0)，λBD(443)
