空间直角坐标系向量的坐标表示和空间向量基本定理

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1、课时提升作业(四十八)一、选择题1.点(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在　(　　)(A)y轴上　　　　　(B)xOy平面上(C)xOz平面上(D)yOz平面上2.已知点B是点A(3,7,-4)在xOz平面上的射影,则

2、OB

3、等于　(　　)(A)(9,0,16)(B)25(C)5(D)133.以棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB,AD,AA1所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标系,如图所示,则正方形AA1B1B的对角线交点的坐标为　(　　)(A)(0,,)(B)(,0,)(C

4、)(,,0)(D)(,,)4.点M(x,y,z)在坐标平面xOy内的射影为M1,M1在坐标平面yOz内的射影为M2,M2在坐标平面xOz内的射影为M3,则M3的坐标为　(　　)(A)(-x,-y,-z)(B)(x,y,z)(C)(0,0,0)(D)(,,)5.已知向量a=(1,-1,1),b=(-1,2,1),且ka-b与a-3b互相垂直,则k的值是(　　)(A)1　　　(B)　　　(C)　　　(D)-6.已知向量a=(2,-3,5)与向量b=(3,λ,)平行,则λ=　(　　)(A)(B)(C)-

5、(D)-7.正方体不在同一表面上的两个顶点为A(-1,2,-1),B(3,-2,3),则正方体的体积为　(　　)(A)8　　　(B)27　　　(C)64　　　(D)1288.有以下命题:①如果向量a,b与任何向量不能构成空间的一个基底,那么a,b的关系是不共线;②O,A,B,C为空间四点,且向量,,不构成空间的一个基底,那么点O,A,B,C一定共面;③已知a,b,c是空间的一个基底,则a+b,a-b,c也是空间的一个基底.其中正确的命题是　(　　)　(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③9.(

6、2013·济宁模拟)设OABC是四面体,G1是△ABC的重心,G是OG1上一点,且OG=3GG1,若=x+y+z,则(x,y,z)为　(　　)(A)(,,)(B)(,,)(C)(,,)(D)(,,)　二、填空题10.(能力挑战题)正方体ABCD-A′B′C′D′的棱长为2,MN是它的内切球的一条弦(我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦),P为正方体表面上的动点,当弦MN的长度最大时,·的取值范围是　　　　.11.给定空间直角坐标系,在x轴上找一点P,使它与点P0(4,1,2)的距离为,则该点的

7、坐标为　　　　.12.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三个向量共面,则实数λ=　　　.13.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则

8、

9、的值是　　　.14.如图,直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AC=1,AA1=2,∠B1A1C1=90°,D为BB1的中点,则异面直线C1D与A1C的夹角的余弦值为　　　　.三、解答题15.如图所示,在空间直角坐标系中,BC=2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(,,0),点D在

10、平面yOz上,且∠BDC=90°,∠DCB=30°.(1)求向量的坐标.(2)设向量和的夹角为θ,求cosθ的值.　答案解析1.【解析】选C.由点的坐标的特征可得该点在xOz平面上.2.【解析】选C.由题意得点B的坐标为(3,0,-4),故

11、OB

12、==5.3.【解析】选B.由题意知所求点即为AB1的中点,由于A(0,0,0),B1(1,0,1),所以AB1的中点坐标为(,0,).4.【解析】选C.依题意得,M1的坐标为(x,y,0),M2的坐标为(0,y,0),M3的坐标为(0,0,0).【变式备

13、选】在空间直角坐标系中,点M(-2,4,-3)在xOz平面上的射影为M′,则点M′关于原点对称的点的坐标为　(　　)(A)(-2,0,-3)(B)(-3,0,-2)(C)(2,0,3)(D)(-2,0,3)【解析】选C.由题意得,点M′的坐标为(-2,0,-3),故点M′关于原点对称的点的坐标为(2,0,3).【方法技巧】空间直角坐标系中求对称点坐标的技巧(1)关于哪个轴对称,对应轴上的坐标不变,另两个坐标变为原来的相反数.(2)关于坐标平面对称,另一轴上的坐标变为原来的相反数,其余不变.(3)关

14、于原点对称,三个坐标都变为原来的相反数.(4)空间求对称点的坐标的方法,可类比平面直角坐标系中对应的问题进行记忆.5.【解析】选D.∵ka-b=(k+1,-k-2,k-1),a-3b=(4,-7,-2),(ka-b)⊥(a-3b),∴4(k+1)-7(-k-2)-2(k-1)=0,∴k=-.6.【解析】选C.由a∥b得,==,解得λ=-.7.【解析】选C.设正方体的棱长为a,根据条件则有　a=,解得a=4,所以体积为43=64.8.【解析】选C.对于①,“如果向量a,b与任何向量不