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《2019_2020学年高中数学课时作业16空间向量的正交分解及其坐标表示新人教A版选修.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业16 空间向量的正交分解及其坐标表示
2、基础巩固
3、(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．设p：a，b，c是三个非零向量；q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当非零向量a，b，c不共面时，{a，b，c}可以当基底，否则不能当基底．当{a，b，c}为基底时，一定有a，b，c为非零向量．因此pD⇒/q，q⇒p.答案：B2．已知A(1,2，－1)关于平面xOy的对称点为B，而B关于x轴的对称点为C，则＝( )A．(0,4,2)
4、 B．(0,4,0)C．(0，－4，－2)D．(2,0，－2)解析：易知B(1,2,1)，C(1，－2，－1)，所以＝(0，－4，－2)．答案：C3．已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以与向量p＝a＋b，q＝a－b构成基底的向量是( )A．2aB．2bC．2a＋3bD．2a＋5c解析：由于{a，b，c}是空间的一个基底，所以a，b，c不共面，在四个选项中，只有选项D与p，q不共面，因此，2a＋5c与p，q能构成基底，故选D.答案：D4．已知空间四边形OABC，其对角线为AC，OB，M，N分别是OA，BC的中点，点G是MN的中点，则等于(
5、)A.＋＋B.(＋＋)C.(＋＋)D.＋＋解析：如图，＝(＋)＝＋×(＋)＝＋＋＝(＋＋)．答案：B5．已知点A在基底{a，b，c}下的坐标为(8,6,4)，其中a＝i＋j，b＝j＋k，c＝k＋i，则点A在基底{i，j，k}下的坐标为( )A．(12,14,10)B．(10,12,14)C．(14,10,12)D．(4,2,3)解析：设点A对应的向量为，则＝8a＋6b＋4c＝8(i＋j)＋6(j＋k)＋4(k＋i)＝12i＋14j＋10k，故点A在基底{i，j，k}下的坐标为(12,14,10)．故选A.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6
6、．设{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，a＝4e1－8e2＋3e3，b＝－2e1－3e2＋7e3，则a，b的坐标分别为________．解析：由于{e1，e2，e3}是空间向量的一个单位正交基底，所以a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7)．答案：a＝(4，－8,3)，b＝(－2，－3,7)7．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥AC，D，E分别为AA1，B1C的中点，若记＝a，＝b，＝c，则＝________(用a，b，c表示)．解析：取BC中点为F，连EF，AF，则EF綊BB1，又AD綊BB1，所以EF綊AD，所以四
7、边形ADEF为平行四边形，所以DE綊AF，所以＝＝(＋)＝a＋b.答案：a＋b8．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E，F分别是底面A1C1和侧面CD1的中心，若＋λ＝0(λ∈R)，则λ＝________.解析：如图，连接A1C1，C1D，则E在A1C1上，F在C1D上，易知EF綊A1D，∴＝，即－＝0，∴λ＝－.答案：－三、解答题(每小题10分，共20分)9．如图，在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中，以底面正方形ABCD的中心为坐标原点O，分别以射线OB，OC，AA1的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，建立空间直角坐标系．试写出正方
8、体顶点A1，B1，C1，D1的坐标．解析：设i，j，k分别是与x轴，y轴，z轴的正方向方向相同的单位基向量．因为底面正方形的中心为O，边长为2，所以OB＝.由于点B在x轴的正半轴上，所以＝i，即点B的坐标为(，0,0)．同理可得C(0，，0)，D(－，0,0)，A(0，－，0)．又＝＋＝i＋2k，所以＝(，0,2)．即点B1的坐标为(，0,2)．同理可得C1(0，，2)，D1(－，0,2)，A1(0，－，2)．10．在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，设＝a，＝b，＝c，E，F分别是AD1，BD的中点．(1)用向量a，b，c表示，；(2)若＝x
9、a＋yb＋zc，求实数x，y，z的值．解析：(1)如图，＝＋＝－＋－＝a－b－c，＝＋＝＋＝－(＋)＋(＋)＝(a－c)．(2)＝(＋)＝(－＋)＝(－c＋a－b－c)＝a－b－c，∴x＝，y＝－，z＝－1.
10、能力提升
11、(20分钟，40分)11．已知向量{a，b，c}是空间的一基底，向量{a＋b，a－b，c}是空间的另一基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(1,2,3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为( )A.B.C.D.解析：依题意，p＝a＋2b＋3c，设向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标为(x，y，z)，则p＝x
12、(a＋b)＋y(a－b)＋zc＝(x＋y)a＋(x－y)b＋zc，所以所以即向量p在基底{a＋b，a－b，c
