空间向量的正交分解及其坐标表示-数学选修

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1、3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示共线向量定理共面向量定理任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底a、b、c都叫做基向量如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝xa＋yb＋zc．任意不共面的三个向量都可做为空间的一个基底一、空间直角坐标系单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用e1,e2,e3表示空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底e1,e2,e3,以点O为原点，分别以e1,e2,e3的正方向建立三条数

2、轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O--xyz点O叫做原点，向量e1,e2,e3都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面.二、向量的直角坐标系给定一个空间坐标系和向量,且设e1，e2，e3为坐标向量，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z)使p=xe1+ye2+ze3有序数组(x,y,z)叫做p在空间直角坐标系O--xyz中的坐标，记作p=(x,y,z).在空间直角坐标系O--xyz中，对空间任一点，A,对应一个向量OA，于是存在唯一的有序实数组x,y,z，使OA=xe1+y

3、e2+ze3在单位正交基底e1,e2,e3中与向量OA对应的有序实数组(x,y,z)，叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x,y,z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.xyzOA(x,y,z)e1e2e3已知向量{a，b，c}是空间的一个基底．求证：向量a+b，a-b，c能构成空间的一个基底．解：空间向量的基本定理单位正交基底如何建立空间直角坐标系