空间向量的正交分解及其坐标表示

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1、课题3.1.4空间向量的正交分解及其坐标表示授课人授课时间周课型新授主备人审核人学习目标掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；掌握空间向量的坐标运算的规律；会根据向量的坐标，判断两个向量共线或垂直．重点空间向量基本定理、向量的坐标运算．难点理解空间向量基本定理．学生活动教师指导教学过程自主学习自主学习：1、平面向量的基本定理：2、平面向量的正交分解：对平面内的任意向量，均可分解为不共线的两个向量和，使.如果时，这种分解就是平面向量的正交分解.如果取为平面直角坐标系的坐标轴方向的两个单位向量，则存在一对实数x、y，使得，即得到平面向量的坐标表示推广到空间

2、向量，结论会如何呢？3、空间向量基本定理：如果三个向量不共面，那么对空间任一向量，存在有序实数组，使得.把叫做空间的一个基底（base），都叫做基向量.复习向量在平面直角坐标系下的坐标表示方法，以及它的得来原理，为空间向量的坐标表示奠定基础。通过物理中正交分解的介绍，理解数学中的正交分解的含义，体会数学与物理的内在联系。双港中学三、六教学模式学案时间：年月日学生活动动教师指导教学过程导学合作4、空间向量的正交分解：对空间的任意向量，均可分解为不共面的三个向量、、，使.如果两两垂直，这种分解就是空间向量的正交分解.5、单位正交基底：如果空间一个基底的三个基向量互相垂直

3、，且长度都为1，则这个基底叫做单位正交基底，通常用｛i,j,k｝表示．单位——；正交——6、空间直角坐标系：选取空间一点O和一个单位正交基底｛i,j,k｝，以点O为原点，分别以i,j,k的方向为正方向建立三条坐标轴：x轴、y轴、z轴，得到空间直角坐标系O-xyz，7、空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系和向量a，且设i、j、k为坐标向量，则存在唯一的有序实数组，使a＝i＋j＋k．合作探究：空间向量运算的坐标表示：设a＝，b＝，则⑴a＋b＝；、⑵a－b＝；⑶λa＝；⑷a·b＝学生整理学案学生活动教师指导教学过程检验提高两个向量共线或垂直的判定：⑴a//ba＝λb

4、，；⑵a⊥ba·b=0向量的模：夹角公式：两点间距离公式：中点坐标公式：练一练：M,N分别是四面体OABC的边OA,BC的中点，P,Q是MN的三等分点，用向量OA,OB,OC表示OP,OQ教后反思