2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业44正切函数的性质与图象（含解析）新人教A版必修第一册

《2019_2020学年新教材高中数学课时分层作业44正切函数的性质与图象（含解析）新人教A版必修第一册》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课时分层作业(四十四)　正切函数的性质与图象(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝

2、x

3、tan2x是(　　)A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数，又是偶函数A　[易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称．又

4、－x

5、tan(－2x)＝－

6、x

7、tan2x，∴y＝

8、x

9、tan2x是奇函数．]2．下列各式中正确的是(　　)A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan＜tanD．tan＜tanD　[对于A，tan735°＝tan15°，tan800°

10、＝tan80°，tan15°＜tan80°，所以tan735°＜tan800°；对于B，－tan2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜，所以tan1＜－tan2；对于C，＜＜＜π，tan＜tan；对于D，tan＝tan＜tan.]3．函数y＝tan(cosx)的值域是(　　)A.B.C．[－tan1，tan1]D．以上都不对C　[cosx∈[－1,1]，y＝tanx在[－1,1]上是增函数，所以y＝tan(cosx)的值域是[－tan1，tan1]．]4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)A．x＝B

11、．x＝－C．x＝D．x＝D　[当x＝时，y＝tan＝tan＝1；当x＝－时，y＝tan＝1；当x＝时，y＝tan＝－1；当x＝时，y＝tan不存在．]5．方程tan＝在区间[0,2π)上的解的个数是(　　)A．5　　　　B．4C．3　　　　D．2B　[由tan＝，得2x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝，k∈Z，又x∈[0,2π)，所以x＝0，，π，，故选B.]二、填空题6．函数y＝＋的定义域为________．　[由题意得，所以2kπ－＜x≤2kπ，k∈Z，所以函数y＝＋的定义域为.]7．函数y＝

12、tanx

13、，y＝

14、tanx，y＝tan(－x)，y＝tan

15、x

16、在上的大致图象依次是________(填序号)．①②④③　[∵

17、tanx

18、≥0，∴图象在x轴上方，∴y＝

19、tanx

20、对应①；∵tan

21、x

22、是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y＝tan

23、x

24、对应③；而y＝tan(－x)与y＝tanx关于y轴对称，∴y＝tan(－x)对应④，y＝tanx对应②，故四个图象依次是①②④③.]8．f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.－5　[∵f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asi

25、n5＋btan5＝6，∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.]三、解答题9．已知函数f(x)＝3tan.(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f(π)与f的大小．[解]　(1)因为f(x)＝3tan＝－3tan，所以T＝＝＝4π.由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．因为y＝3tan在(k∈Z)上单调递增，所以f(x)＝3tan在4kπ－，4kπ＋(k∈Z)上单调递减．故函数的最小正周期为4π，单调递减区

26、间为4kπ－，4kπ＋(k∈Z)．(2)f(π)＝3tan＝3tan＝－3tan，f＝3tan＝3tan＝－3tan，因为＜，且y＝tanx在上单调递增，所以tan＜tan，所以f(π)＞f.10．已知函数f(x)＝2tan的最小正周期T满足1＜T＜，求正整数k的值，并写出f(x)的奇偶性、单调区间．[解]　因为1＜T＜，所以1＜＜，即＜k＜π.因为k∈N*，所以k＝3，则f(x)＝2tan，由3x－≠＋kπ，k∈Z得x≠＋，k∈Z，定义域不关于原点对称，所以f(x)＝2tan是非奇非偶函数．由－＋kπ＜3x－

27、＜＋kπ，k∈Z，得－＋＜x＜＋，k∈Z.所以f(x)＝2tan的单调增区间为，k∈Z.[等级过关练]1．函数y＝tanx＋sinx－

28、tanx－sinx

29、在区间内的图象是(　　)A　　　　BC　　　　DD　[当＜x＜π，tanx＜sinx，y＝2tanx＜0；当x＝π时，y＝0；当π＜x＜时，tanx＞sinx，y＝2sinx．故选D.]2．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是(　　)A．1　　　　B．2C．4　　　　D．8C　[由题意可得f(x)的周

30、期为，则＝，∴ω＝4.]3．函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域为________．[－4,4]　[∵－≤x≤，∴－1≤tanx≤1.令tanx＝t，则t∈[－1,1]．∴y＝－t2＋4t＋1＝－(t－2)2＋5.∴当t＝－1，即x＝－时，ymin＝－4，当t＝1，即x＝时，ymax＝4.故所求函数的值域为[－4,4]．]4．若f(n)＝tan，(n∈N*)则f(1)＋f(