2019_2020学年高中数学课时分层作业11正切函数的图象与性质（含解析）新人教B版必修4

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1、课时分层作业(十一)　正切函数的图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．函数y＝tan的定义域是(　　)A.B.C.D.D　[由＋x≠kπ＋得x≠kπ＋(k∈Z)，故选D.]2．已知函数f(x)＝tan，下列判断正确的是(　　)A．f(x)是定义域上的增函数，且周期是B．f(x)在(k∈Z)上是增函数，且周期是2πC．f(x)在上是减函数，且周期是D．f(x)在上是减函数，且周期是2πC　[利用正切函数的周期性和单调性可得．]3．函数y＝tanx是(　　)A．增函数　B．偶函数C．奇函数D．减函数C　[函数y＝tanx定义

2、域关于原点对称，并且tan(－x)＝－tanx，所以它是奇函数，对y＝tanx只能说它在每一个开区间上为增函数．]4．函数y＝tan图象的对称中心为(　　)A．(0,0)B.C.，k∈ZD.，k∈ZD　[由函数y＝tanx的对称中心为，k∈Z，令3x＋＝，k∈Z，则x＝－(k∈Z)，∴y＝tan对称中心为，k∈Z.故选D.]5．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)，y＝f(x)的部分图象如图，则f＝(　　)A．2＋B.C.D．2－B　[由图象可知：T＝2＝，∴ω＝2，∴2×＋φ＝kπ＋(k∈Z)．又

3、φ

4、<，∴φ＝.又f(0)＝1，∴Ata

5、n＝1，得A＝1，∴f(x)＝tan，∴f＝tan＝tan＝，故选B.]二、填空题6．f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.－5　[∵f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asin5＋btan5＝6，∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.]7．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围为__________．－1≤ω<0　[由题意可知ω<0，又≥π，故－1≤ω<0.]8．函数y＝sinx与y＝tanx的图象在[－2

6、π，2π]上的交点个数为________．5　[由得sinx＝tanx，即sinx＝0，∴sinx＝0或1－＝0，即x＝kπ(k∈Z)，又－2π≤x≤2π，∴x＝－2π，－π，0，π，2π，从而两图象的交点个数为5.]三、解答题9．求函数y＝tan的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性、单调性．[解]　由3x－≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，∴所求定义域为.值域为R，周期T＝，是非奇非偶函数．在区间(k∈Z)上是增函数．10．已知x∈，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最大值和最小值，并求出相应的x值．[解]　f(x)＝t

7、an2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1，∵x∈，∴tanx∈[－，1]，∴当tanx＝－1，即x＝－时，f(x)有最小值1；当tanx＝1，即x＝时，f(x)有最大值5.[等级过关练]1．函数f(x)＝lg(tanx＋)为(　　)A．奇函数B．既是奇函数又是偶函数C．偶函数D．既不是奇函数又不是偶函数A　[∵＋tanx>

8、tanx

9、＋tanx≥0，恒成立，∴其定义域为，关于原点对称，又f(－x)＋f(x)＝lg(－tanx＋)＋lg(tanx＋)＝lg1＝0，∴f(x)为奇函数，故选A.]2．函数f(x)＝2x－tanx在上的图象大

10、致为(　　)C　[函数f(x)＝2x－tanx为奇函数，所以图象关于原点对称，所以排除A、B项．又当x→时，y<0，所以排除D项．故选C.]3．当x在[0,2π]内时，使不等式tanx≤成立的x的集合是________．∪∪　[当tanx≤时，－＋kπ

11、tanx－sinx

12、在区间内的图象是如图中的________．④　[函数y＝tanx＋sinx－

13、tanx－sinx

14、＝5．已知函数f(x)＝Atan(ωx＋φ)的图象与x轴相交的两

15、相邻点的坐标为和，且过点(0，－3)．(1)求f(x)的解析式；(2)求满足f(x)≥的x的取值范围．[解]　(1)由题意可得f(x)的周期为T＝－＝＝，所以ω＝，得f(x)＝Atan，因为它的图象过点，所以Atan＝0，即tan＝0，所以＋φ＝kπ(k∈Z)，得φ＝kπ－，又

16、φ

17、<，所以φ＝－，于是f(x)＝Atan，又它的图象过点(0，－3)，所以Atan＝－3，得A＝3，所以f(x)＝3tan.(2)由(1)得3tan≥，所以tan≥，得kπ＋≤x－

18、Z).