2019_2020学年高中数学课时分层作业10正切函数的图象与性质（含解析）苏教版必修4

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1、课时分层作业(十)　正切函数的图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列命题正确的是(　　)A．y＝tanx为增函数B．y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为C．在x∈[－π，π]上y＝tanx是奇函数D．在上y＝tanx的最大值是1，最小值为－1D　[函数y＝tanx在定义域内不具有单调性，故A错误；函数y＝tan(ωx＋φ)(ω＞0)的最小正周期为，故B错误；当x＝－，时，y＝tanx无意义，故C错误；由正切函数的图象可知D正确．]2．函数f(x)＝的定义域为(　　)A.B.C.D.C　[函数有意义，则∴

2、x≠且x≠＋，∴x≠，k∈Z.]3．关于x的函数f(x)＝tan(x＋φ)，说法错误的是(　　)A．对任意的φ，f(x)都是非奇非偶函数B．f(x)的图象关于对称C．f(x)的图象关于(π－φ，0)对称D．f(x)是以π为最小正周期的周期函数A　[A若取φ＝kπ(k∈Z)，则f(x)＝tanx，此时，f(x)为奇函数，所以A错；观察正切函数y＝tanx的图象，可知y＝tanx关于(k∈Z)对称，令x＋φ＝得x＝－φ，分别令k＝1,2知B、C正确，D显然正确．]4．函数y＝3tan的最小正周期是，则ω＝(　　)A．4　　　　B．2C．－2　

3、　　　D．2或－2D　[由＝，可知ω＝±2.]5．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则ω的取值范围是(　　)A．(－1,0)B．[－1,0)C．(0,1)D．(0,1]B　[∵y＝tanωx在内是减函数，∴T＝≥π，∴0＜

4、ω

5、≤1.∵y＝tanx在内为增函数，∴ω<0，∴－1≤ω<0.]二、填空题6．比较大小：tan________tan.＜　[tan＝tan＝tan.∵y＝tanx在上是增函数且0＜＜＜，∴tan＜tan，即tan＜tan.]7．函数y＝6tan的对称中心为________．(k∈Z)　[y＝6tan＝－6tan，由

6、6x－＝，k∈Z得x＝＋，k∈Z，故对称中心为，k∈Z.]8．若tanx>tan且x在第三象限，则x的取值范围是________．(k∈Z)　[tanx>tan＝tan，又x为第三象限角，∴2kπ＋

7、φ

8、<的φ值．[解]　(1)法一：∵y＝tanx的周期是π，∴y＝tan的周期是.法二：由诱导公式知：tan＝tan＝tan，即f＝f(x)．∴f(x)的最小正周期是.(2)∵f(x＋φ)＝

9、tan是奇函数，∴图象关于原点中心对称，∴＋2φ＝(k∈Z)，∴φ＝－(k∈Z)．令<(k∈Z)，解得－0，所以ω＝2，从而f(x)＝tan(2x＋φ)．因为函数y＝f(x)的图象关于点M对称，所以2×＋

10、φ＝，k∈Z，即φ＝＋，k∈Z.因为0<φ<，所以φ＝，故f(x)＝tan.(2)令－＋kπ<2x＋<＋kπ，k∈Z，得－＋kπ<2x

11、函数但有无数条对称轴．上述结论正确的是(　　)A．①④B．②③C．①③D．②④B　[如图是函数的图象，由图象可知函数周期为2π，对称轴为x＝kπ(k∈Z)．]2．函数y＝tanx＋sinx－

12、tanx－sinx

13、在区间内的图象是(　　)D　[当＜x＜π时，tanx＜sinx，y＝2tanx＜0；当x＝π时，y＝0；当π＜x＜π时，tanx＞sinx，y＝2sinx＜0.故选D.]3．不等式tanx≥1的解集是________．(k∈Z)　[由正切函数图象(图略)可知，kπ＋≤x＜kπ＋(k∈Z)．]4．直线y＝a(a为常数)与正切曲线y＝

14、tanωx(ω为常数且ω>0)相交的两相邻交点间的距离为________．　[∵ω>0，∴函数y＝tanωx的周期为.且在每一个独立的区间内都是单调函数，∴两交点间的距离为.]5．已知x∈，求