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《2019_2020学年高中数学课时分层作业10余弦函数的图象与性质（含解析）新人教B版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时分层作业(十) 余弦函数的图象与性质(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．下列对y＝cosx的图象描述错误的是( )A．在[0,2π]和[4π，6π]上的图象形状相同，只是位置不同B．介于直线y＝1与直线y＝－1之间C．关于x轴对称D．与y轴仅有一个交点C [由余弦函数的周期性可知A项正确，根据函数的图象可知B项与D项正确，y＝cosx的对称轴方程为x＝kπ，k∈Z，故C项错误．]2．x轴与函数y＝cosx的图象的交点个数是( )A．0 B．1C．2D．无数个D [函数y＝cosx的图象与x
2、轴有无数个交点，故选D.]3．函数y＝1－2cosx的最小值，最大值分别是( )A．－1,3B．－1,1C．0,3D．0,1A [∵cosx∈[－1,1]，∴－2cosx∈[－2,2]，∴y＝1－2cosx的最小值为－1，最大值为3.]4．y＝
3、cosx
4、的一个单调增区间是( )A.B.C.D.D [将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝
5、cosx
6、的图象(如图)．故选D.]5．在(0,2π)内使sinx>
7、cosx
8、的x的取值范围是( )A.B.∪C.
9、D.A [∵sinx>
10、cosx
11、，∴sinx>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝
12、cosx
13、，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.]二、填空题6．函数y＝2cos的最小正周期为4π，则ω＝________.± [∵4π＝，∴ω＝±.]7．利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的区间是__________．∪ [画出y＝cosx，x∈[0,2π]上的图象如图所示．cosx>0的区间为∪.]8．函数y＝lg(－2cosx)的定义域为________．(k
14、∈Z) [由题意知－2cosx＞0，即cosx＜，所以＋2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)，即函数的定义域为(k∈Z)．]三、解答题9．求函数y＝3－2cos的对称中心坐标，对称轴方程，以及当x为何值时，y取最大值或最小值．[解] 由于y＝cosx的对称中心坐标为(k∈Z)，对称轴方程为x＝kπ(k∈Z)，又由2x－＝kπ＋，得x＝＋(k∈Z)；由2x－＝kπ，得x＝＋(k∈Z)，故y＝3－2cos的对称中心坐标为(k∈Z)，对称轴方程为x＝＋(k∈Z)．因为当θ＝2kπ(k∈Z)时，y＝3－2cosθ取得最小值，所
15、以当2x－＝2kπ，即x＝kπ＋(k∈Z)时，y＝3－2cos取得最小值1.同理可得当x＝kπ＋(k∈Z)时，y＝3－2cos取得最大值5.10．求函数y＝sin2x＋acosx－a－的最大值为1时a的值．[解] y＝1－cos2x＋acosx－a－＝－＋－a－.因为cosx∈[－1,1]，要使y最大，则必须满足2最小．①当<－1，即a<－2时，若cosx＝－1，则ymax＝－a－.由题设，令－a－＝1，得a＝－>－2(舍去)；②当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，若cosx＝，则ymax＝－－.由题设，令－－＝1，
16、得a＝1±(舍去正值)；③当>1，即a>2时，若cosx＝1，则ymax＝－，由题设，令－＝1，得a＝5.综上所述a＝5或a＝1－.[等级过关练]1．函数y＝cos的( )A．最小正周期为2πB．图象关于y轴对称C．图象关于原点对称D．图象关于x轴对称C [函数y＝cos的周期为：＝π，所以A项不正确；函数y＝cos＝sin2x，当x＝0时，函数取得0，函数关于原点对称，故B项不正确，D项不正确．]2．记a＝sin(cos210°)，b＝sin(sin210°)，c＝cos(sin210°)，d＝cos(cos
17、210°)，则a、b、c、d中最大的是( )A．aB．bC．cD．dC [注意到210°＝180°＋30°，因此sin210°＝－sin30°＝－，cos210°＝－cos30°＝－，－<－<0，－<－<0,0<<<，cos>cos>0，a＝sin＝－sin<0，b＝sin＝－sin<0，c＝cos＝cos>d＝cos＝cos>0，因此选C.]3．已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________． [由题意，得sin＝cos，因为0≤φ<π，
18、所以φ＝.]4．函数y＝2cos的周期为T，且T∈(1,3)，则正整数k＝________.1 [T＝＝(k∈Z)，∴1<<3(k∈Z)．∴
