高中数学 学业分层测评10 余弦函数的图象与性质（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评(十)余弦函数的图象与性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.(2016·广州高一检测)已知函数f(x)＝－cosx，下面结论错误的是(　　)A.函数f(x)的最小正周期为2πB.函数在区间上是增函数C.函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D.函数f(x)是奇函数【解析】　∵f(x)＝－cosx的图象即为函数f(x)＝cosx的图象绕x轴翻转而成的，∴A、B、C均正确，函数f(x)应是偶函数，故选D.【答案】　D2.(2016·南昌高一检测)函数y＝

2、cosx

3、－1的最小正周期是(

4、　　)A.2kπ(k∈Z)　　　　　B.3πC.πD.2π【解析】　因为函数y＝

5、cosx

6、－1的周期同函数y＝

7、cosx

8、的周期一致，由函数y＝

9、cosx

10、的图象知其最小正周期为π，所以y＝

11、cosx

12、－1的最小正周期也为π，故选C.【答案】　C3.函数y＝1－2cosx的最小值，最大值分别是(　　)A.－1,3B.－1,1C.0,3D.0,1【解析】　∵cosx∈[－1,1]，∴－2cosx∈[－2,2]，∴y＝1－2cosx∈[－1,3]的最小值为－1，最大值为3.【答案】　A4.下列关系式中正确的

13、是(　　)A.sin11°

14、cosx

15、的x的取值范围是(　　)A.B.∪C.D

16、.【解析】　∵sinx>

17、cosx

18、，∴sinx>0，∴x∈(0，π)，在同一坐标系中画出y＝sinx，x∈(0，π)与y＝

19、cosx

20、，x∈(0，π)的图象，观察图象易得x∈.【答案】　A二、填空题6.函数y＝2cos的最小正周期为4π，则ω＝________.【解析】　∵4π＝，∴ω＝±.【答案】　±7.利用余弦曲线，写出满足cosx>0，x∈[0,2π]的x的区间是__________.【解析】　画出y＝cosx，x∈[0,2π]上的图象如图所示.cosx>0的区间为∪.【答案】　∪8.(2016·

21、徐州高一检测)函数y＝lg(－2cosx)的定义域为________.【解析】　由题意知－2cosx＞0，即cosx＜，所以＋2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)，即函数的定义域为(k∈Z).【答案】　(k∈Z)三、解答题9.判断下列函数的奇偶性，并求它们的周期.(1)y＝3cos2x，x∈R；(2)y＝cos，x∈R.【导学号：72010029】【解】　(1)把2x看成一个新的变量u，那么cosu的最小正周期为2π，这就是说，当u增加到u＋2π且必须至少增加到u＋2π时，函数cosu的值重复出现.而u＋2π＝

22、2x＋2π＝2(x＋π)，所以当自变量x增加到x＋π且必须至少增加到x＋π时，函数值重复出现，因此，y＝3cos2x的周期为π.∵y＝f(x)＝3cos2x，f(－x)＝3cos(－2x)＝3cos2x，∴y＝3cos2x为偶函数.(2)函数y＝cos的周期T＝＝.∵x∈R，且f(x)＝cos＝sinx，∴f(－x)＝sin＝－sinx＝－f(x)，∴y＝cos为奇函数.10.求函数y＝sin2x＋acosx－a－的最大值为1时a的值.【解】　y＝1－cos2x＋acosx－a－＝－2＋－a－.因为cos

23、x∈[－1,1]，要使y最大，则必须满足2最小.①当<－1，即a<－2时，若cosx＝－1，则ymax＝－a－.由题设，令－a－＝1，得a＝－>－2(舍去)；②当－1≤≤1，即－2≤a≤2时，若cosx＝，则ymax＝－－.由题设，令－－＝1，得a＝1±(舍去正值)；③当>1，即a>2时，若cosx＝1，则ymax＝－，由题设，令－＝1，得a＝5.综上所述a＝5或a＝1－.[能力提升]1.(2016·潍坊高一检测)函数y＝cos的(　　)A.最小正周期为2πB.图象关于y轴对称C.图象关于原点对称D.图象

24、关于x轴对称【解析】　函数y＝cos的周期为：＝π.所以A不正确；函数y＝cos＝sin2x，当x＝0时，函数取得0，函数关于原点对称，故B不正确，D不正确.【答案】　C2.(2014·江苏高考)已知函数y＝cosx与y＝sin(2x＋φ)(0≤φ＜π)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是________.【解析】　由题意，得sin＝cos，因为0≤φ≤π，所以φ＝.【答案】　3.已知函数f(x)＝2cosωx(ω＞0