高中数学1.3.2.1余弦函数的图象与性质学案新人教b版必修4

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1、余弦函数的图象与性质1.会用“五点法”、“图象变换法”作余弦函数和y＝Acos(ωx＋φ)的图象.(重点)2.理解余弦函数的性质，会求余弦函数的周期、单调区间及最值.(难点)[基础·初探]教材整理1　余弦函数的图象阅读教材P51内容，完成下列问题.把正弦函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度就得到余弦函数y＝cosx的图象，该图象叫做余弦曲线.图135用“五点法”作函数y＝cos2x，x∈R的图象时，首先应描出的五个点的横坐标是(　　)A.0，，π，，2πB.0，，，，πC.0，π，2π，3π，4πD.0，，，，【解析

2、】　令2x＝0，，π，和2π，得x＝0，，，，π，故选B.【答案】　B教材整理2　余弦函数的性质阅读教材P52～P53内容，完成下列问题.1.余弦函数的性质：函数y＝cosx定义域R值域[－1,1]奇偶性偶函数周期性以2kπ为周期(k∈Z，k≠0)，2π为最小正周期单调性当x∈[2kπ＋π，2kπ＋2π](k∈Z)时，递增；当x∈[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)时，递减最大值与最小值当x＝2kπ(k∈Z)时，最大值为1；当x＝2kπ＋π(k∈Z)时，最小值为－12.余弦型函数y＝Acos(ωx＋φ)(x∈R)(其中A，ω

3、，φ为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T＝.判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)余弦函数y＝cosx是偶函数，图象关于y轴对称，对称轴有无数多条.(　　)(2)余弦函数y＝cosx的图象是轴对称图形，也是中心对称图形.(　　)(3)在区间[0,3π]上，函数y＝cosx仅在x＝0时取得最大值1.(　　)(4)函数y＝cosx在上是减函数.(　　)【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_______________________

4、__________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：____________________________________________

5、_____________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]用“五点法”作余弦型函数的图象　用“五点法”作函数y＝2＋cosx，x∈[0,2π]的简图.【精彩点拨】　在[0,2π]上找出五个关键点，用光滑的曲线连接即可.【自主解答】　列表：x0ππ2πcosx10－1012＋cosx32123描点连线，如图1.“五点法”是作三角函数图象的常用方法，“五点”即函数图象最高点、最低点、与x轴的交点.2.列表、描点、连线是“五点

6、法”作图过程中的三个基本环节，注意用光滑的曲线连接五个关键点.[再练一题]1.用“五点法”作函数y＝3－2cosx，x∈[0,2π]的简图.【解】　按五个关键点列表，描点画出图象(如图).x0π2πcosx10－101y＝3－2cosx13531求余弦型函数的单调区间　求函数y＝cos的单调递减区间.【导学号：72010027】【精彩点拨】　本题中自变量的系数为负，故首先利用诱导公式，将y＝cos化为y＝cos形式，故只需求y＝cos的单调递减区间即可.【自主解答】　y＝cos＝cos，令z＝x－，则y＝cosz，即2k

7、π≤z≤2kπ＋π，k∈Z，∴2kπ≤x－≤2kπ＋π，k∈Z，∴2kπ＋≤x≤2kπ＋π，k∈Z.故函数y＝cos的单调递减区间为，k∈Z.1.求形如y＝Acos(ωx＋φ)＋b(其中A≠0，w>0，b为常数)的函数的单调区间，可以借助于余弦函数的单调区间，通过解不等式求得.2.具体求解时注意两点：①要把ωx＋φ看作一个整体，若ω<0，先用诱导公式将式子变形，将x的系数化为正；②在A>0，ω>0时，将“ωx＋φ”代入余弦函数的单调区间，可以解得与之单调性一致的单调区间；当A<0，ω>0时同样方法可以求得与余弦函数单调性

8、相反的单调区间.[再练一题]2.(2016·南京高一检测)求函数y＝2的单调递增区间.【解】　y＝2＝2.结合y＝

9、cosx

10、的图象.由kπ－≤x－≤kπ(k∈Z)得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z).所以函数y＝2的单调递增区间为(k∈Z).有关三角函数的最值问题　已知函数y1＝a－bcosx的最大值是，最小值是－，求函