高中数学 学业分层测评8 正弦函数的图象与性质（含解析）新人教b版必修4

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1、学业分层测评(八)正弦函数的图象与性质(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.函数y＝sin

2、x

3、的图象是(　　)【解析】　∵函数y＝sin

4、x

5、是偶函数，且x≥0时，sin

6、x

7、＝sinx.故应选B.【答案】　B2.(2016·济南高一检测)函数y＝

8、sinx

9、的一个单调递增区间是(　　)A.　　　　　　　B.(π，2π)C.D.(0，π)【解析】　作出函数y＝

10、sinx

11、的图象，如图，观察图象知C正确，故选C.【答案】　C3.在[0,2π]内，不等式sinx<－的解集是(　　)【导学号：72010023】A.(0，π)　　　　　　B.C.D.【解析】　画出y＝sinx，

12、x∈[0,2π]的草图如下：因为sin＝，所以sin＝－，sin＝－.即在[0,2π]内，满足sinx＝－的是x＝或x＝.可知不等式sinx<－的解集是.【答案】　C4.(2016·兰州高一检测)设a＞0，对于函数f(x)＝(0＜x＜π)，下列结论正确的是(　　)A.有最大值而无最小值B.有最小值而无最大值C.有最大值且有最小值D.既无最大值又无最小值【解析】　因为0＜x＜π，所以0＜sinx≤1，≥1，所以函数f(x)＝＝1＋有最小值而无最大值，故选B.【答案】　B5.函数y＝sin(2x＋φ)(0≤φ≤π)是R上的偶函数，则φ的值是(　　)A.0　　　B.　　　　C.　　　　D

13、.π【解析】　当φ＝时，y＝sin＝cos2x，而y＝cos2x是偶函数，故选C.【答案】　C二、填空题6.y＝sin(ω＞0)的周期是π，则ω＝________.【解析】　根据题意有sin＝sin，sin＝sin，∴ω＝2π，∴ω＝3.【答案】　37.函数y＝log2(sinx)的定义域为________.【解析】　据题意知sinx＞0，得x∈(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z).【答案】　(2kπ，2kπ＋π)(k∈Z)8.(2016·杭州高一检测)若x是三角形的最小角，则y＝sinx的值域是________.【解析】　由三角形内角和为π知，若x为三角形中的最小角，则0＜x≤，由y

14、＝sinx图象知y∈.【答案】　三、解答题9.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，求f的值.【解】　∵f(x)的最小正周期是π，∴f＝f＝f.∵f(x)是R上的偶函数，∴f＝f＝sin＝，∴f＝.10.已知函数f(x)＝2asin＋b的定义域为，最大值为1，最小值为－5，求a和b的值.【解】　∵0≤x≤，∴－≤2x－≤π，∴－≤sin≤1，易知a≠0.当a>0时，最大值为2a＋b＝1，最小值为－a＋b＝－5.由解得当a<0时，最大值为－a＋b＝1，最小值为2a＋b＝－5.由解得[能力提升]1.函数y＝sin(－

15、x)，x∈[0,2π]的简图是(　　)【解析】　因为y＝sin(－x)＝－sinx，x∈[0,2π]的图象可看作是由y＝sinx，x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的.故选B.【答案】　B2.直线xsinα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是________.【解析】　∵sinα∈[－1,1]，∴－sinα∈[－1,1]，∴已知直线的斜率范围为[－1,1]，由倾斜角与斜率关系得倾斜角范围是∪【答案】　∪3.已知直线y＝a，函数y＝sinx，x∈[0,2π]，试探求以下问题.(1)当a为何值时，直线y＝a与函数y＝sinx的图象只有一个交点？(2)当a为何值时，直线与函数图象有两个交

16、点？(3)当a为何值时，直线与函数图象有三个交点？(4)当a为何值时，直线与函数图象无交点？【解】　作出直线y＝a，与函数y＝sinx，x∈[0,2π]的图象(如图所示)，由图象可知.(1)当a＝1或－1时，直线与函数图象只有一个交点.(2)当－1＜a＜0或0＜a＜1时，直线与函数图象有两个交点.(3)当a＝0时，直线与函数图象有三个交点.(4)当a＜－1或a＞1时，直线与函数图象无交点.