高中数学1.3.1.1正弦函数的图象与性质学案新人教b版必修4

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1、正弦函数的图象与性质1.能正确使用“五点法”、“几何法”作出正弦函数的图象.(难点)2.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值.(重点)[基础·初探]教材整理1　正弦函数的图象阅读教材P37～P38“例1”以上部分，完成下列问题.1.利用正弦线可以作出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，要想得到y＝sinx(x∈R)的图象，只需将y＝sinx，x∈[0,2π]的图象沿x轴平移±2π，±4π…即可，此时的图象叫做正弦曲线.2.“五点法”作y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，所取的五点分别是(

2、0,0)，，(π，0)，和(2π，0).判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.(　　)(2)正弦函数y＝sinx的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同.(　　)(3)正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于x轴对称.(　　)(4)正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于原点成中心对称.(　　)【解析】　由正弦曲线的定义可知只有(3)错误.【答案】　(1)√　(2)√　(3)×　(4)√教材整理2　正弦函数的性质阅读教材P39～P40“例2”以上部

3、分，完成下列问题.1.函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.2.正弦函数的性质函数y＝sinx定义域(－∞，＋∞)值域[－1,1]奇偶性奇函数周期性最小正周期：2π单调性在(k∈Z)上递增；在(k∈Z)上递减最值x＝2kπ＋，(k∈Z)时，y最大值＝1；x＝

4、2kπ－(k∈Z)时，y最小值＝－1函数y＝sinx的一条对称轴是(　　)A.x＝　　　　　　　　B.x＝C.x＝0D.x＝π【解析】　y＝sinx的对称轴是x＝kπ＋(k∈Z)，∴应选A.【答案】　A[质疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：____

5、_____________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问4：___________________________

6、______________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]五点法作函数的图象　作函数y＝sinx，x∈[0,2π]与函数y＝－1＋sinx，x∈[0,2π]的简图，并研究它们之间的关系.【导学号：72010021】【精彩点拨】　可以用“五点法”原理在同一坐标系中作出两函数的图象，然后比较它们的关系.【自主解答】　按五个关键点列表：x0π2πsinx010－10－1＋sinx－10－1－2－1

7、利用正弦函数的性质描点作图，如图：由图象可以发现，把y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向下平移1个单位长度即可得y＝－1＋sinx，x∈[0,2π]的图象.1.五点法作图，要抓住五个关键点，使函数式中的x依次取0，，π，π，2π，然后解出相应的y值，再描点，连线得出图象.2.y＝sinx±b的图象可以由y＝sinx的图象上、下平移获得.[再练一题]1.作出函数y＝1＋sinx(x∈[0,2π])的简图.【解】　列表：x0ππ2πy12101描点连线：求三角函数的周期　求下列函数的最小正周期.(1)y＝sinx；(2)y＝2

8、sin.【精彩点拨】　求周期的方法可以用诱导公式sin(x＋2kπ)＝sinx得到.【自主解答】　(1)如果令u＝x，则sinx＝sinu是周期函数，且最小正周期为2π.∴sin＝sinx，即sin＝sinx.∴y＝sinx的最小正周期是4π.(2)∵2sin＝2sin，即2sin＝2si