高中数学 §1.3.1（ii） 正弦型函数的图象与性质导学案 新人教b版必修4

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1、§1.3.1（II）正弦型函数的图象与性质◆课前导学（一）学习目标1.了解正弦型函数的定义及其参数对函数图象变化的影响；2.会求正弦型函数的周期、频率；3.会用“图象变换法”作出正弦型函数的图象；4.会利用正弦函数的性质解决正弦型函数的最值，单调性，及对称轴和对称中心等性质.（二）重点难点重点：正弦型函数的定义，图象变换的规律，正弦型函数的性质；难点：图象变换规律的总结与应用，正弦型函数的单调区间和最值的求法.（三）温故知新如何用“五点法”作函数在上的简图.◆课中导学◎学习目标一：了解正弦型函数的定义及其参数

2、对函数图象变化的影响.定义：形如的函数，叫做正弦型函数.其中A叫，叫，周期是，频率是.◎学习目标二：会求正弦型函数的周期、频率.例1.求下列函数的周期和频率：（1）；（2）；（3）.◎学习目标三：会用“图象变换法”作出正弦型函数的图象.例2.在同一坐标系中作函数及的简图.结论：例3.在同一坐标系中作函数及的简图结论：例4．在同一坐标系中作函数及的简图结论：例5.作函数的简图，说明它是由的图象如何变换得到的？★变式如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数.(1)求这段时间最大温差；(2)写出这段曲

3、线的函数解析式．◎学习目标四：会利用正弦函数的性质解决正弦型函数的最值，单调性，及对称轴和对称中心等性质.例6.求使下列函数取得最值的x，并求出最值：（1）；（2）.例7．求函数的单调区间.★变式求函数的单调区间.例8.已知函数，试求：（1）单调区间；（2）值域以及取得最值时的取值；（3）最小正周期；（4）对称轴和对称中心；（5）若求的取值集合.★变式若将例8中的函数变为呢？◆课后导学一、选择题1．要得到的图象，只要将的图象（）A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移2．要得到的图象，只要将的图象（）

4、A．向左平移B．向右平移C．向左平移D．向右平移3．把函数图象上所有点向左平移个单位，再把所得图象上各点横坐标扩大为原来的2倍，所的函数的解析式为（）A．B．C．D．4．的一条对称轴为（）A．B．C．D．5．将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于（）A．B．C．D．6．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称7．若函数的最小正周期是，且，则（）A．B．C．D．二、填空题8．的最小正周期是，则9．正弦型函数的定义域为R，周期为，初相为，值域为

5、，则这个函数的最简形式为10．函数的单增区间为11．设函数，给出以下四个结论：（1）它的周期为；（2）它的图象关于直线对称；（3）它的图象关于点对称；（4）在区间上是增函数.以其中两个论断为条件，另两个论断作结论，写出你认为正确的一个命题：三、解答题12．已知函数的图象与轴交于点，它在轴右侧的一个最大值点和最小值点分别为、.（1）求函数的解析式；（2）说明它是由函数的图象依次经过哪些变化得到的.