高中数学 1_3_1.1 正弦函数的图象与性质学案 新人教b版必修4

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线正弦函数的图象与性质1.能正确使用“五点法”、“几何法”作出正弦函数的图象.(难点)2.理解正弦函数的性质，会求正弦函数的最小正周期、奇偶性、单调区间及最值.(重点)[基础·初探]教材整理1　正弦函数的图象阅读教材P37～P38“例1”以上部分，完成下列问题.1.利用正弦线可以作出y＝sinx，x∈[0,2π]的图象，要想得到y＝sinx(x∈R)的图象，只需将y＝sinx，x∈[0,2π]的图象沿x轴平移±2π，±

2、4π…即可，此时的图象叫做正弦曲线.2.“五点法”作y＝sinx，x∈[0,2π]的图象时，所取的五点分别是(0,0)，，(π，0)，和(2π，0).判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)正弦函数的图象向左右是无限伸展的.(　　)(2)正弦函数y＝sinx的图象在x∈[2kπ，2kπ＋2π]，(k∈Z)上的图象形状相同，只是位置不同.(　　)(3)正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于x轴对称.(　　)(4)正弦函数y＝sinx(x∈R)的图象关于原点成中心对称.(　　)【解析】　由正弦曲线的定义可知只有(3)错误.【答案】　(1)√　(2

3、)√　(3)×　(4)√教材整理2　正弦函数的性质阅读教材P39～P40“例2”以上部分，完成下列问题.1.函数的周期性(1)周期函数：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(x＋T)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期.(2)最小正周期：对于一个周期函数f(x)，如果在它的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做它的最小正周期.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的

4、重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.正弦函数的性质函数y＝sinx定义域(－∞，＋∞)值域[－1,1]奇偶性奇函数周期性最小正周期：2π单调性在(k∈Z)上递增；在(k∈Z)上递减最值x＝2kπ＋，(k∈Z)时，y最大值＝1；x＝2kπ－(k∈Z)时，y最小值＝－1函数y＝sinx的一条对称轴是(　　)A.x＝　　　　　　　　B.x＝C.x＝0D.x＝π【解析】　y＝sinx的对称轴是x＝kπ＋(k∈Z)，∴应选A.【答案】　A[质

5、疑·手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问2：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问

6、3：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________疑问4：_________________________________________________________解惑：_________________________________________________________[小组合作型]五点法作函数的图象政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近

7、平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线　作函数y＝sinx，x∈[0,2π]与函数y＝－1＋sinx，x∈[0,2π]的简图，并研究它们之间的关系.【导学号：72010021】【精彩点拨】　可以用“五点法”原理在同一坐标系中作出两函数的图象，然后比较它们的关系.【自主解答】　按五个关键点列表：x0π2πsinx010－10－1＋sinx－10－1

8、－2－1利用正弦函数的性质描点作图，如图：由图象可以发现，把y＝sinx，x∈[0,2π]的图象向下平移1个单位长度即可得