2019_2020学年高中数学课时分层作业11正切函数的性质与图象（含解析）新人教A版必修4

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1、课时分层作业(十一)　(建议用时：60分钟)[基础达标练]一、选择题1．函数y＝

2、x

3、tan2x是(　　)A．奇函数　　　B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数A　[易知2x≠kπ＋，即x≠＋，k∈Z，定义域关于原点对称．又

4、－x

5、tan(－2x)＝－

6、x

7、tan2x，∴y＝

8、x

9、tan2x是奇函数．]2．下列各式中正确的是(　　)A．tan735°＞tan800°B．tan1＞－tan2C．tan＜tanD．tan＜tanD　[对于A，tan735°＝tan15°，tan800°＝

10、tan80°，tan15°＜tan80°，所以tan735°＜tan800°；对于B，－tan2＝tan(π－2)，而1＜π－2＜，所以tan1＜－tan2；对于C，＜＜＜π，tan＜tan；对于D，tan＝tan＜tan.]3．下列说法错误的是(　　)A．函数y＝tanx的所有对称中心是(kπ，0)(k∈Z)B．直线y＝a与正切函数y＝tanx图象相邻两交点之间的距离为πC．y＝2tanx，x∈的值域为[0，＋∞)D．y＝xtanx是偶函数A　[A错，对称中心为(k∈Z)；B对，同y＝tanx

11、的周期为π，C对，x∈时，tanx≥0；D对，因为y＝x，y＝tanx均为奇函数．]4．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝D　[当x＝时，y＝tan＝tan＝1；当x＝－时，y＝tan＝1；当x＝时，y＝tan＝－1；当x＝时，y＝tan不存在．]5．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象上的相邻两支曲线截直线y＝1所得的线段长为，则ω的值是(　　)A．1　　　　B．2C．4　　　　D．8C　[由题意可得f(x)的周期为，则＝，∴ω＝4.]二、填

12、空题6．函数y＝的定义域为________．　[由条件可知2x≠kπ＋且x≠kπ＋(k∈Z)且tanx≠0，解得x≠(k∈Z)．]7．f(x)＝asinx＋btanx＋1，满足f(5)＝7，则f(－5)＝________.－5　[∵f(5)＝asin5＋btan5＋1＝7，∴asin5＋btan5＝6，∴f(－5)＝asin(－5)＋btan(－5)＋1＝－(asin5＋btan5)＋1＝－6＋1＝－5.]8．函数y＝

13、tanx

14、，y＝tanx，y＝tan(－x)，y＝tan

15、x

16、在上的大致图象

17、依次是________(填序号)．①②④③　[∵

18、tanx

19、≥0，∴图象在x轴上方，∴y＝

20、tanx

21、对应①；∵tan

22、x

23、是偶函数，∴图象关于y轴对称，∴y＝tan

24、x

25、对应③；而y＝tan(－x)与y＝tanx关于y轴对称，∴y＝tan(－x)对应④，y＝tanx对应②，故四个图象依次是①②④③.]三、解答题9．已知－≤x≤，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2，求f(x)的最值及相应的x值．[解]　∵－≤x≤，∴－≤tanx≤1，f(x)＝tan2x＋2tanx＋2＝(tanx＋1)2＋1

26、，当tanx＝－1即x＝－时，f(x)有最小值1，当tanx＝1即x＝时，f(x)有最大值5.10．已知函数f(x)＝3tan.(1)求它的最小正周期和单调递减区间；(2)试比较f(π)与f的大小．[解]　(1)因为f(x)＝3tan＝－3tan，所以T＝＝＝4π.由kπ－＜－＜kπ＋(k∈Z)，得4kπ－＜x＜4kπ＋(k∈Z)．因为y＝3tan在(k∈Z)上单调递增，所以f(x)＝3tan在(k∈Z)上单调递减．故函数的最小正周期为4π，单调递减区间为(k∈Z)．(2)f(π)＝3tan＝3

27、tan＝－3tan，f＝3tan＝3tan＝－3tan，因为＜，且y＝tanx在上单调递增，所以tan＜tan，所以f(π)＞f.[能力提升练]1．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则(　　)A．0＜ω≤1B．－1≤ω＜0C．ω≥1D．ω≤－1B　[由已知可以知道ω＜0且≤－，解得－1≤ω＜0.]2．在区间范围内，函数y＝tanx与函数y＝sinx图象交点的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4C　[作出y＝tanx和y＝sinx在上的图象如图，由图可知交点个数为3个，

28、特别注意在上没有交点，∵时tanx＞sinx，根据两者均为奇函数，则在上也没有交点．]3．y＝tan(2x＋θ)图象的一个对称中心为，若－＜θ＜，θ＝________．－或　[函数y＝tanx图象的对称中心是，其中k∈Z，则令2x＋θ＝，k∈Z，其中x＝，即θ＝－.又－＜θ＜，所以当k＝1时，θ＝－.当k＝2时，θ＝，所以θ＝－或.]4．若f(n)＝tan(n∈N*)，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2017)＝________．　[因为f(x)＝tanx的周期T＝＝3，且f(1)＝tan＝，f(