2019_2020学年新教材高中数学课后作业46正切函数的性质与图象新人教A版必修第一册.docx

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1、课后作业(四十六)复习巩固一、选择题1．函数y＝tan的定义域为(　　)A.B.C.D.[解析]　∵y＝tan＝－tan∴x－≠kπ＋(k∈Z)即x≠kπ＋，(k∈Z)．[答案]　D2．与函数y＝tan的图象不相交的一条直线是(　　)A．x＝B．x＝－C．x＝D．x＝[解析]　当x＝时，2x＋＝，而的正切值不存在，所以直线x＝与函数的图象不相交．故选D.[答案]　D3．函数y＝(　　)A．是奇函数B．是偶函数C．既是奇函数，又是偶函数D．既不是奇函数，又不是偶函数[解析]　函数的定义域为，关于原点对称．设y＝f(x)＝，则f(－x)＝＝＝－f(x)．所以y＝f(x)是奇函数．故选A.

2、[答案]　A4．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝所得线段长为，则f的值是(　　)A．0B．1C．－1D.[解析]　由题意，T＝＝，∴ω＝4，∴f(x)＝tan4x,f＝tanπ＝0，故选A.[答案]　A5．方程tan＝在[0,2π)上的解的个数是(　　)A．5B．4C．3D．2[解析]　由题意知，2x＋＝＋kπ，k∈Z，所以x＝，k∈Z，又x∈[0,2π)．所以x＝0，，π，，共4个．故选B.[答案]　B二、填空题6．函数y＝tanx的值域是________．[解析]　因为y＝tanx在，上都是增函数，所以y≥tan＝1或y≤tan＝－1.[答案]　(－∞

3、，－1]∪[1，＋∞)7．使函数y＝2tanx与y＝cosx同时单调递增的区间是________．[解析]　由y＝2tanx与y＝cosx的图象知，同时单调递增的区间为(k∈Z)，(k∈Z)．[答案]　(k∈Z)，(k∈Z)8．已知函数f(x)＝x＋tanx＋1，若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．[解析]　设g(x)＝x＋tanx，显然g(x)为奇函数．∵f(a)＝g(a)＋1＝2，∴g(a)＝1，∴f(－a)＝g(－a)＋1＝－g(a)＋1＝0.[答案]　0三、解答题9．设函数f(x)＝tan.(1)求函数f(x)的周期，对称中心；(2)作出函数f(x)在一个周期

4、内的简图．[解]　(1)∵ω＝，∴周期T＝＝＝2π.令－＝(k∈Z)，则x＝kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的对称中心是(k∈Z)．(2)令－＝0，则x＝；令－＝，则x＝；令－＝－，则x＝－.∴函数y＝tan的图象与x轴的一个交点坐标是，在这个交点左，右两侧相邻的两条渐近线方程分别是x＝－，x＝，从而得到函数y＝f(x)在一个周期内的简图(如图)．10．已知函数f(x)＝2tan(k∈N*)的最小正周期T满足1

5、k∈Z，定义域不关于原点对称，所以f(x)＝2tan是非奇非偶函数．由－＋kπ<3x－<＋kπ得，－＋

6、D错误．故选C.[答案]　C12．已知函数y＝tanωx在内是减函数，则(　　)A．0<ω≤1B．－1≤ω<0C．ω≥1D．ω≤－1[解析]　∵y＝tanωx在内是减函数，∴ω<0且T＝≥π.∴

7、ω

8、≤1，即－1≤ω<0.[答案]　B13．已知函数f(x)＝tan(x＋φ)的图象的一个对称中心为且

9、φ

10、<，则φ＝________.[解析]　由题意得＋φ＝(k∈Z)，即φ＝－(k∈Z)，又

11、φ

12、<，所以φ＝或φ＝－.[答案]　或－14．函数f(x)＝lg为________函数(填“奇”或“偶”)．[解析]　由>0，得tanx>1或tanx<－1.∴函数定义域为∪(k∈Z)关于原点对称．

13、f(－x)＋f(x)＝lg＋lg＝lg＝lg1＝0.∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．[答案]　奇15．已知函数f(x)＝x2＋2xtanθ－1，x∈[－1，]，其中θ∈.(1)当θ＝－时，求函数的最大值和最小值；(2)求使y＝f(x)在区间[－1，]上是单调函数的θ的取值范围．[解]　(1)当θ＝－时，f(x)＝x2－x－1＝2－.因为x∈[－1，]，所以当x＝时，f(x)取得最小值－，当x＝－1时，f(x)取得最大值.(2)f(x)＝(x＋