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《【北京卷】2019年普通高等学校招生全国统一考试理科数学真题试卷（Word版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、中高考精品资料2019年普通高等学校招生全国统一考试数学（理）（北京卷）第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)（A）（B）（C）3（D）5（2）执行如图所示的程序框图,输出的s值为（A）1（B）2（C）3（D）4（3）已知直线l的参数方程为（t为参数）,则点（1,0）到直线l的距离是（A）（B）（C）中高考精品资料（D）（4）已知椭圆（a>b>0）的离心率为,则（A）a2=2b2.（B）3a2=4b2.（C）a
2、=2b（D）3a=4b（5）若,满足的最大值为（A）-7（B）1（C）5（D）7（6）在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足,其中星等为的星的亮度为（）.已知太阳的星等为-26.7,天狼星的星等为-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为（A）（B）（C）（D）（7）设点不共线,则“与的夹角是锐角”是“”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（8）数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线,曲线就是其中之一（如图）.给
3、出下列三个结论：①曲线恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线上任意一点到原点的距离都不超过;③曲线所围城的“心形”区域的面积小于3.其中,所有正确结论的序号是（A）①（B）②（C）①②（D）①②③中高考精品资料第二部分(非选择题共10分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分.(9)函数的最小正周期是________.(10)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=-3,S5=-10,则a3=________.Sn的最小值为_______.(11)某几何体是由一个正方体去掉一
4、个四棱柱所得,其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1,那么该几何体的体积为________.(12)已知l、m是平面a外的两条不同直线.给出下列三个论断:①l⊥m；②m∥a；③l⊥a以其中的两个论断作为条件,余下的一个论断作为结论,写出一个正确的命题:______.(13)设函数(a为常数),若f(x)为奇函数,则a=______；若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是________.(14)李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃.价格依次为60
5、元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒,为增加销量,李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元,每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%.①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付_______元：②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为________.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程..（15）（本小题13分）在中,,,．（Ⅰ）求b,c的值；（Ⅱ）求的值.
6、中高考精品资料（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角F-AE-P的余弦值;（Ⅲ）设点G在PB上,且.判断直线AG是否在平面AEF内,说明理由.（17）（本小题13分）改革开放以来,人们的支付方式发生了巨大转变.近年来,移动支付已成为主要支付方式之一.为了解某校学生上个月A,B两种移动支付方式的使用情况,从全校学生中随机抽取了100人,发现样本中A,B两种支付方式都不使用的有5人,样本仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：（Ⅰ）从全校学生中随机抽取1人,估计该学生上个月A,B两个支付方式都使用的概
7、率；（Ⅱ）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取1人,以X表示这2人中上个月支付金额大于1000元的人数,求X的分布列和数学期望；（Ⅲ）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化,现从样本仅使用A的学生中,随机抽查3人,发现他们本月的支付金额大于2000元.根据抽查结果,能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化？说明理由.(18)（本小题14分）已知抛物线经过点(2,-1).(I)求抛物线C的方程及其准线方程；(II)设O为原点,过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l
8、交抛物线C于两点M,N,直线y=-1中高考精品资料分别交直线OM,ON于点A和点B,求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两上定点.(18)（本小题13分）已知函数.(I)求曲线的斜率为1的切线方程；(II)(III)设,记在区间[-2,4]上的最大值为M(a),当M(a)最小时,求a的值.(19)（本小题13分）已知数列{an},从中选取第i1项、第i2项、…、第im项(i1
