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《2009年普通高等学校招生全国统一考试《理科数学》（全国ⅱ卷）真题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学一选择题：1.()A.B.C.D.2.设集合，则=()A.B.C.D.3.已知中，，则()A.B.C.D.4.曲线在点处的切线方程为()A.B.C.D.5.已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为()A.B.C.D.6.已知向量，则()A.B.C.D.7.设，则()A.B.C.D.8.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为()第14页共14页A．B.C.D.9.已知直线与抛物线相交于两点，为的焦点
2、，若，则A.B.C.D.10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门。则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有A.6种B.12种C.30种D.36种11.已知双曲线的右焦点为,过且斜率为的直线交于两点，若,则的离心率为A．B.C.D.12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北。现有沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标“”的面的方位是第14页共14页A.南B.北C.西D.下第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5
3、分，共20分。把答案填在答题卡上。13.的展开式中的系数为6。14.设等差数列的前项和为，若则9.15.设是球的半径，是的中点，过且与成45°角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于.16.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）设的内角、、的对边长分别为、、，，，求。第14页共14页18（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面（I）证
4、明：（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。19（本小题满分12分）设数列的前项和为已知（I）设，证明数列是等比数列（II）求数列的通项公式。第14页共14页20（本小题满分12分）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（I）求从甲、乙两组各抽取的人数；（II）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学
5、期望。第14页共14页（21）（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线与相交于、两点，当的斜率为1时，坐标原点到的距离为（I）求，的值；（II）上是否存在点P，使得当绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与的方程；若不存在，说明理由。第14页共14页22.(本小题满分12分)设函数有两个极值点，且（I）求的取值范围，并讨论的单调性；（II）证明：第14页共14页2009年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学答案一选择题：1.解：原式.故选A.2.解：.
6、.故选B.3.解：已知中，，.故选D.4.解：,故切线方程为,即故选B.5.解：令则,连∥异面直线与所成的角即与所成的角。在中由余弦定理易得。故选C6.解：。故选C7.解：.故选A.8.解：第14页共14页，又.故选D9.解：设抛物线的准线为直线恒过定点P.如图过分别作于,于,由,则,点B为AP的中点.连结,则,点的横坐标为,故点的坐标为,故选D10.解：用间接法即可.种.故选C11.解：设双曲线的右准线为,过分别作于,于,,由直线AB的斜率为,知直线AB的倾斜角为,由双曲线的第二定义有.又故选
7、A12.解：展、折问题。易判断选B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡上。13.解：，只需求展开式中的含项的系数：14.解：为等差数列，第14页共14页15.解：设球半径为，圆的半径为，因为。由得.故球的表面积等于.16.解：设圆心到的距离分别为,则.四边形的面积三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分10分）解:由，易想到先将代入得然后利用两角和与差的余弦公式展开得；又由，利用正弦定理进行边角互化，得，进而得.故
8、。大部分考生做到这里忽略了检验，事实上，当时，由，进而得，矛盾，应舍去。也可利用若则从而舍去。不过这种方法学生不易想到。评析：本小题考生得分易，但得满分难。18（本小题满分12分）（I）解一：连结BE，为直三棱柱，为的中点，。又平面，（射影相等的两条斜线段相等）而平面，第14页共14页（相等的斜线段的射影相等）。解二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证∥，，得也可。解三：利用空间向量的方法。具体解法略。（II）解一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。作于，连，则，为二面角的平面角
