2010年普通高等学校招生全国统一考试《理科数学》（全国ⅱ卷）真题

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1、2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅱ）理科数学第I卷一．选择题（1）复数()（A）（B）（C）（D）（2）函数的反函数是()（A）（B）（C）（D）（3）若变量满足约束条件则的最大值为()（A）1（B）2（C）3（D）4（4）如果等差数列中，，那么()（A）14（B）21（C）28（D）35（5）不等式的解集为()（A）（B）（C）（D）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有()（A）12种（B）18种（C）36种（D）54种（7）为了得到函数的图像，只需把函数的图像()（A）向左

2、平移个长度单位（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位第11页共11页（8）中，点在上，平方．若，，，，则()（A）（B）（C）（D）（9）已知正四棱锥中，，那么当该棱锥的体积最大时，它的高为()（A）1（B）（C）2（D）3（10）若曲线在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则[来()（A）64（B）32（C）16（D）8（11）与正方体的三条棱、、所在直线的距离相等的点()（A）有且只有1个（B）有且只有2个（C）有且只有3个（D）有无数个（12）已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点．若，则()（A）1（B）（C）（D）2第Ⅱ卷

3、二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．（13）已知是第二象限的角，，则．（14）若的展开式中的系数是，则．（15）已知抛物线的准线为，过且斜率为的直线与相交于点，与的一个交点为．若，则．（16）已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，．若，则两圆圆心的距离．第11页共11页三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分10分）中，为边上的一点，，，，求．（18）（本小题满分12分）已知数列的前项和．（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：．第11页共11页（19）（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，，为的中点，为上的一点，

4、．（Ⅰ）证明：为异面直线与的公垂线；（Ⅱ）设异面直线与的夹角为45°，求二面角的大小．（20）（本小题满分12分）如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9．电流能否通过各元件相互独立．已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999．（Ⅰ）求p；（Ⅱ）求电流能在M与N之间通过的概率；（Ⅲ）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望．[第11页共11页（21）（本小题满分12分）己知斜率为1的直线l与双曲线C：相交于B、D两点，且BD的中点为．（Ⅰ）求C的离心率；（Ⅱ）设C

5、的右顶点为A，右焦点为F，，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切．（22）（本小题满分12分）设函数．（Ⅰ）证明：当时，；（Ⅱ）设当时，，求a的取值范围．第11页共11页第11页共11页第11页共11页第11页共11页第11页共11页第11页共11页第11页共11页