2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)-数学(理科)试卷真题

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1、绝密★启用前                            试卷类型：A2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）A数学（理科）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签

2、字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：台体的体积公式，其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，，则（）A.{0}B.{0，2}C.{－2，0}D.{－2，0，

3、2}2.定义域为R的四个函数中，奇函数的个数是（）A.4B.3C.2D.13.若复数满足，则在复平面内，对应的点的坐标是（）A.（2，4）B.（2，－4）C.（4，－2）D.（4，2）4.已知离散型随机变量X的分布列为123数学(理科)试卷A第5页（共5页）则X的数学期望（）A.B.2C.D.31[键入文档的引述或关注点的摘要。您可将文本框放置在文档中的任何位置。请使用“绘图工具”选项卡更改引言文本框的格式。]25.某四棱台的三视图如图1所示，则该四棱台的体积是（）2正视图侧视图图1俯视图A.4B.C.D.66.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中正确

4、的是（）A.若B.C.D.7.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F（3，0），离心率等于，则C的方程是（　　　　）A.　　　　B.　　　　C.　　　D.8.设整数，集合，令集合，若和都在Ｓ中，则下列选项正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生答6小题，每小题5分，满分30分。（一）必做题（9-13题）数学(理科)试卷A第5页（共5页）图2，（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14.（坐标系与参数方程选做题）己知曲线C的参数方程为，C在点（1，1）处的切线为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则的极坐标方程为_____

5、_______.15.（几何证明选讲选做题）如图3，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BC=CD,过C作圆O的切线交AD于E.若AB=6,ED=2,则BC=_______.数学(理科)试卷A第5页（共5页）图3三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数fx=2cos（x-π12），xϵR（1）求f-π6的值；（2）若cosθ=35，θϵ3π2，2π，求f2θ+π3.17.（本小题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图4所示，其中茎为十位数，

6、叶为个位数。179201305图4（1）根据茎叶图计算样本均值；（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.18.（本小题满分14分）‘如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A=90o，BC=6，D，E分别是AC，AB上的点，CD=BE=2，O为BC的中点，将∆ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱锥A‘-BCDE，其中A’O=3.COBDEA图5图6（1）证明：A’O⊥平面BCDE；（2）求二面角A'-CD-B的平面角的余弦值。数学(理科)试卷A第

7、5页（共5页）19.（本小题满分14分）设数列an的前n项和为Sn，已知a1=1，2Snn=an+1-13n2-n-23,n∈N*.（1）求a2的值；（2）求数列an的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1a1+1a2+…+1an<74.20.（本小题满分14分）已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线的距离为，设P为直线上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点.（1)求抛物线C的方程；（2）当点P为直线上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线移动时，求AF∙BF的最小值.21．（本小题满分14分）设函数fx=

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