2017 年普通高等学校招生全国统一考试北京理科数学word版

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1、绝密★启用前2006年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)(北京卷)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至9页,共150分。考试时间120分钟。考试结束,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共40分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡。2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试卷上。一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选

2、项中,选出符合题目要求的一项。(1)在复平面内,复数对应的点位于(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限(2)若与都是非零向量,则“”是“”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(3)在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为奇数的共有(A)36个(B)24个(C)18个(D)6个(4)平面的斜线交于点,过定点的动直线与垂直,且交于点,则动点的轨迹是(A)一条直线(B)一个圆(C)一个椭圆(D)双曲线的一支(5)已知是上的减函数,那么

3、的取值范围是(A)(B)(C)(D)(6)在下列四个函数中,满足性质:“对于区间上的任意,恒成立”的只有(A)(B)(C)(D)理科数学试卷第5页(共5页)(7)设,则等于(A)(B)(C)(D)(8)下图为某三岔路口交通环岛的简化模型,在某高峰时段,单位时间进出路口的机动车辆数如图所示,图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数(假设:单位时间内,在上述路段中,同一路段上驶入与驶出的车辆数相等),则20,30;35,30;55,50(A)(B)(C)(D)理科数学试卷第5页(共5页)绝密★启用前2006年普通

4、高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)(北京卷)第Ⅱ卷(共110分)注意事项:1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。把答案填在题中横线上。(9)的值等于__________________.(10)在的展开式中,的系数中__________________(用数字作答).(11)若三点共线,则的值等于_________________.(12)在中,若,则的大小是______________.(13)已知点的坐标满足条件,点为

5、坐标原点,那么的最小值等于_______,最大值等于____________.(14)已知三点在球心为,半径为的球面上,,且,那么两点的球面距离为_______________,球心到平面的距离为______________.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(15)(本小题共12分)已知函数,(Ⅰ)求的定义域;(Ⅱ)设是第四象限的角,且,求的值.(16)(本小题共13分)已知函数在点处取得极大值,其导函数的图象经过点,,如图所示.求:(Ⅰ)的值;(Ⅱ)的值.理科数学试卷

6、第5页(共5页)(17)(本小题共14分)如图,在底面为平行四边表的四棱锥中,,平面,且,点是的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求二面角的大小.(18)(本小题共13分)某公司招聘员工,指定三门考试课程,有两种考试方案.方案一:考试三门课程,至少有两门及格为考试通过;方案二:在三门课程中,随机选取两门,这两门都及格为考试通过.假设某应聘者对三门指定课程考试及格的概率分别是,且三门课程考试是否及格相互之间没有影响.(Ⅰ)分别求该应聘者用方案一和方案二时考试通过的概率;(Ⅱ)试比较该应聘者在上述两种方案下考

7、试通过的概率的大小.(说明理由)(19)(本小题共14分)已知点,动点满足条件.记动点的轨迹为.(Ⅰ)求的方程;(Ⅱ)若是上的不同两点,是坐标原点,求的最小值.(20)(本小题共14分)在数列中,若是正整数,且,则称为“绝对差数列”.(Ⅰ)举出一个前五项不为零的“绝对差数列”(只要求写出前十项);(Ⅱ)若“绝对差数列”中,,数列满足,,分别判断当时,与的极限是否存在,如果存在,求出其极限值;(Ⅲ)证明:任何“绝对差数列”中总含有无穷多个为零的项.内部资料仅供参考理科数学试卷第5页(共5页)9JWKffwvG#tYM

8、*Jg&6a*CZ7H$dq8KqqfHVZFedswSyXTy#&QA9wkxFyeQ^!djs#XuyUP2kNXp6X4NGpP$vSTT#UE9wEwZ#Qc@UE%&qYp@Eh5pDx2zVkum&gTXRm6X4NGpP$vSTT#&ksv*3tnGK8!z89AmYWpazadNu##KN&MuWFA5ux^Gjqv^$UE9wEwZ#Qc@

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