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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试北京理科数学1.(2016北京,理1)已知集合A={x
2、
3、x
4、<2},B={-1,0,1,2,3},则A∩B=( ) A.{0,1}B.{0,1,2}C.{-1,0,1}D.{-1,0,1,2}答案C 由
5、x
6、<2,可知-27、-28、+z,这是斜率为-2,随z变化的一族平行直线,如图,可知当y=-2x+z经过点P时,z取最大值.由2x-y=0,x+y=3,可得P点坐标为(1,2),故zmax=2×1+2=4.3.(2016北京,理3)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为( )A.1B.2C.3D.4答案B 由程序框图 可知,输入a=1,则k=0,b=1;进入循环体,a=-12,a=b不成立,k=1,a=-2,a=b不成立,k=2,a=1,此时a=b=1,输出k,则k=2,故选B.4.(2016北京,理4)设a,b是向量,则“
9、a
10、=
11、b
12、”是“
13、a+b
14、=
15、a-b
16、”的(
17、 )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案D 由
18、a
19、=
20、b
21、无法得到
22、a+b
23、=
24、a-b
25、,充分性 不成立;由
26、a+b
27、=
28、a-b
29、,得a·b=0,也无法得到
30、a
31、=
32、b
33、,必要性 不成立.故选D.5.(2016北京,理5)已知x,y∈R,且x>y>0,则( )A.1x-1y>0B.sinx-siny>0C.12x-12y<0D.lnx+lny>0答案C 由x>y>0,得1x<1y,即1x-1y<0,故选项A不正确;由x>y>0及正弦函数的单调性 ,可知sinx-siny>0不一定成立,故选项B不正确;由0<12<1
34、,x>y>0,可知12x<12y,即12x-12y<0,故选项C正确;由x>y>0,得xy>0,xy不一定大于1,故lnx+lny=lnxy>0不一定成立,故选项D不正确.故选C.6.(2016北京,理6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( )A.16B.13C.12D.1答案A 由三视图 可得,三棱锥的直观图如图,则该三棱锥的体积V=13·12·1·1·1=16,故选A.7.(2016北京,理7)将函数y=sin2x-π3图象上的点Pπ4,t向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin2x的图象上,则( )A.t=12,s的最
35、小值为π6B.t=32,s的最小值为π6C.t=12,s的最小值为π3D.t=32,s的最小值为π3答案A 设P'(x,y).由题意得,t=sin2×π4-π3=12,且P'的纵坐标与P的纵坐标相同,即y=12.又P'在函数y=sin2x的图象上,则sin2x=12,故点P'的横坐标 x=π12+kπ或5π12+kπ(k∈Z),由题意可得s的最小值为π4-π12=π6.8.(2016北京,理8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上
36、述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则( )A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案B 若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,
37、选B.9.(2016北京,理9)设a∈R,若复数(1+i)(a+i)在复平面内对应的点位于实轴上,则a= . 答案-1解析∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.10.(2016北京,理10)在(1-2x)6的展开式中,x2的系数为 .(用数字作答) 答案60解析∵二项展开式的通项 Tr+1=C6r16-r·(-2x)r=(-2)rC6rxr,∴x2的系数 为(-2)2C62=60.11.(2016北京,理11)在极坐标系中,直线ρcosθ-3ρsinθ-1=0与圆ρ=2cosθ交于A,B两点,则
38、AB
39、=
