2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国ⅱ卷）(word版)真题含答案解析

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1、2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）一、选择题（本题共12小题，每小题5分）1.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A.（-3,1）B.（-1,3）C.（1，+∞）D.（-∞，-3）2.已知集合，则=（）A.B.C.D.3.已知向量，且，则=（）A.-8B.-6C.6D.84.圆的圆心到直线的距离为1，则（）A.B.C.D.25.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会和，再一起到位于G的老年公寓参加志愿活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24B.18C.12D.96.右图是由圆柱和圆锥组合而成的几何体

2、的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20πB.24πC.28πD.32π7.若将函数的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为A.B.C.D.1.中国古代有计算多项式值的秦九朝算法，右图是实现该算法的程序框图，执行该程序框图，若输入的，依次输入的为2，2，5，则输出的（）A.7B.12C.17D.342.若，则（）A.B.C.D.3.从区间[0,1]上随机抽取个数，构成个数对，，其中两个数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A.B.C.D.11.已知F1，F2是双曲线E：的左右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，，则E

3、的离心率为（）A.B.C.D.24.12.已知函数满足，若函数与图像的交点为，则=（）A.0B.C.D.二、填空题（本题共4小题，每小题5分）13.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，若，则.14.α，β是两个平面，是两条直线，有下列四个命题：如果，那么如果，那么，那么如果，那么与所成的角和与β所成的角相等其中正确的命题有。（填写所以正确命题的编号）15.有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3，甲、乙、丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片

4、上的数字之和不是5”，则甲卡片上的数字是.16.若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则.三、解答题17.为等差数列的前项和，且，记，其中表示不超过的最大整数，如（1）求；（2）求数列的前1000项和.18.某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数的关联如下：一年内出险次数01234≥5概率0.300.150.200.200.100.05（1）求一续保人本年度保费高于基本保费的概率；（2）若一

5、续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E、F分别在AD、CD上，AE=CF=，EF交BD于点H，将△DEF沿EF折到△D'EF的位置，OD'=（1）证明：D'H⊥平面ABCD；（2）求二面角B-D'A-C的正弦值.20.已知椭圆E：的右焦点在轴上，A是E的左顶点，斜率为（）的直线交E于A、M两点，点N在E上，MA⊥NA（1）当，

6、AM

7、=

8、AN

9、时，求△AMN的面积；（2）当2

10、AM

11、=

12、AN

13、时，求的取值范围.21

14、.（1）讨论函数的单调性，并证明当时，（2）证明：当时，函数有最小值，设的最小值为，求函数的值域.22.如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA、DC上（不与端点重合），且DE=DF，过点D作DF⊥CE，垂足为F（1）证明：B，C，G，F四点共圆；（2）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，求C的极坐标方程；（2）直线l的参数方程是，l与C交于A、B两点，，求的斜率.24.已知函数，M为不等式的解集（1）求M；（2）证明：当时，