（新课标）高考数学第八章平面解析几何8_2直线的交点与距离公式课时规范练理（含解析）新人教A版

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1、8-2直线的交点与距离公式课时规范练(授课提示：对应学生用书第301页)A组　基础对点练1．(2016·高考北京卷)圆(x＋1)2＋y2＝2的圆心到直线y＝x＋3的距离为(　C　)A．1　　　　　　　　B．2C.D．22．(2018·邢台模拟)“a＝－1”是“直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行”的(　C　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由题意得，直线ax＋3y＋3＝0和直线x＋(a－2)y＋1＝0平行的充要条件是解得a＝－1，故选C.3．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(

2、　D　)A.B．C.D．4．若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是(　A　)A．－6－25．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点(　B　)A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)6．已知点A(x,5)关于点(1，y)的对称点是(－2，－3)，则点P(x，y)到原点的距离是(　D　)A．4B．C.D．7．已知直线3x＋2y－3＝0与直线6x＋my＋7＝0互相平行，则它们之间的距离是(　B　)A．4B．C.D．8．圆C：x2＋y2－

3、4x－4y－10＝0上的点到直线l：x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是(　C　)A．36B．18C．6D．5解析：圆x2＋y2－4x－4y－10＝0的圆心为(2,2)，半径为3，圆心到直线x＋y－14＝0的距离为＝5>3，圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2R＝6.9．若直线3x－4y＋5＝0与圆x2＋y2＝r2(r>0)相交于A，B两点，且∠AOB＝120°(O为坐标原点)，则r＝2.解析：圆x2＋y2＝r2的圆心为原点，则圆心到直线3x－4y＋5＝0的距离为＝1，在△OAB中，点O到边AB的距离d＝rsin30°＝＝1，所以r＝2.10．若在平面直角坐标系内过点P(1，)

4、且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为0

5、OP

6、＝2，当直线l过点P(1，)且与直线OP垂直时，有d＝2，且直线l有且只有一条；当直线l与直线OP重合时，有d＝0，且直线l有且只有一条；当0

7、.12．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．解析：(1)易知点A到直线x－2y＝0的距离不等于3，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0.由题意得＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或.∴l的方程为4x－3y－5＝0或x＝2.(2)由解得交点为P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤

8、PA

9、(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝

10、PA

11、＝.B组　能力提升练1．在直角三角形ABC中

12、，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝(　D　)A．2B．4C．5D．102．已知直线y＝2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线，若点A，B的坐标分别是(－4,2)，(3,1)，则点C的坐标为(　C　)A．(－2,4)B．(－2，－4)C．(2,4)D．(2，－4)解析：设A(－4,2)关于直线y＝2x的对称点为(x，y)，则解得∴BC所在直线方程为y－1＝(x－3)，即3x＋y－10＝0.联立y＝2x，解得则C(2,4)．故选C.3．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y＝2x＋b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b＝

13、(　D　)A．－B．±C．－D．±4．设m∈R，过定点A的动直线x＋my＝0和过定点B的动直线mx－y－m＋3＝0交于点P(x，y)，则

14、PA

15、·

16、PB

17、的最大值是5.解析：易求定点A(0,0)，B(1,3)．当P与A和B均不重合时，不难验证PA⊥PB，所以

18、PA

19、2＋

20、PB

21、2＝

22、AB

23、2＝10，所以

24、PA

25、·

26、PB

27、≤＝5(当且仅当

28、PA

29、＝

30、PB

31、＝时，等号成立)，当P与A或B重合时，

32、PA

33、·

34、PB

35、＝0，故

36、P