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《（新课标）高考数学第八章平面解析几何8_2直线的交点与距离公式课时规范练文（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、8-2直线的交点与距离公式课时规范练A组 基础对点练1．(2018·兰州一模)一只虫子从点O(0,0)出发，先爬行到直线l：x－y＋1＝0上的P点，再从P点出发爬行到点A(1,1)，则虫子爬行的最短路程是( B )A.B.2C．3D.42．在平面直角坐标系中，点(0,2)与点(4,0)关于直线l对称，则直线l的方程为( C )A．x＋2y－4＝0B.x－2y＝0C．2x－y－3＝0D.2x－y＋3＝03．若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k的取值范围是(
2、A )A．－6－24．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2过定点( B )A．(0,4)B.(0,2)C．(－2,4)D.(4，－2)5．已知直线3x＋2y－3＝0与直线6x＋my＋7＝0互相平行，则它们之间的距离是( B )A．4B.C.D.6．圆C：x2＋y2－4x－4y－10＝0上的点到直线l：x＋y－14＝0的最大距离与最小距离的差是( C )A．36B.18C．6D.57．(2016·高考浙江卷)若平面区域夹在
3、两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是( B )A.B.C.D.8．将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则m＋n＝ .解析：由题意可知，纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y＝2x－3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是解得故m＋n＝.9．若在平面直角坐标系内过点P(1，)且与原点的距离为d的直线有两条，则d的取值范围为__(0,2)__．10．已知直线l1与直线l2：4x－3y＋1＝
4、0垂直且与圆C：x2＋y2＝－2y＋3相切，则直线l1的方程是__3x＋4y＋14＝0或3x＋4y－6＝0__.11．已知直线l经过直线2x＋y－5＝0与x－2y＝0的交点．(1)若点A(5,0)到l的距离为3，求l的方程；(2)求点A(5,0)到l的距离的最大值．解析：(1)易知点A到直线x－2y＝0的距离不等于3，可设经过两已知直线交点的直线系方程为(2x＋y－5)＋λ(x－2y)＝0，即(2＋λ)x＋(1－2λ)y－5＝0.由题意得＝3，即2λ2－5λ＋2＝0，∴λ＝2或.∴l的方程为4x－3y
5、－5＝0或x＝2.(2)由解得交点为P(2,1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到l的距离，则d≤
6、PA
7、(当l⊥PA时等号成立)．∴dmax＝
8、PA
9、＝.B组 能力提升练1．在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，则＝( D )A．2B.4C．5D.10解析：如图，以C为原点，CB，CA所在直线为x轴，y轴，建立平面直角坐标系．设A(0，a)，B(b,0)，则D，P.由两点间的距离公式可得
10、PA
11、2＝＋，
12、PB
13、2＝＋，
14、PC
15、2＝＋.所以＝＝10.2．(2016·高考
16、四川卷)设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是( A )A．(0,1)B.(0,2)C．(0，＋∞)D.(1，＋∞)解析：不妨设P1(x1，lnx1)，P2(x2，－lnx2)，由于l1⊥l2，所以×＝－1，则x1＝.又切线l1：y－lnx1＝(x－x1)，l2：y＋lnx2＝－(x－x2)，于是A(0，lnx1－1)，B(0,1＋lnx1)，所以
17、AB
18、＝2.联立解得xP＝，所以S△
19、PAB＝×2×xP＝.因为x1>1，所以x1＋>2，所以S△PAB的取值范围是(0,1)，故选A.3．已知圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝2与y轴在第二象限所围区域的面积为S，直线y＝2x＋b分圆C的内部为两部分，其中一部分的面积也为S，则b＝( D )A．－B.±C．－D.±解析：因为圆心C到y轴的距离为1，所以圆心C(1,2)到直线2x－y＋b＝0的距离也等于1才符合题意，于是有＝1，解得b＝±，故选D.4．(2018·贵阳监测)已知曲线y＝ax(a>0，且a≠1)恒过点A(m，n)，则点A到直
20、线x＋y－3＝0的距离为 .解析：由题意，可知曲线y＝ax(a>0，且a≠1)恒过点(0,1)，所以A(0,1)，点A(0,1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.5．(2018·岳阳模拟)已知动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，且Q(4,0)到动直线l的最大距离为3，则＋的最小值为 .解析：因为动直线l：ax＋by＋c－2＝0(a>0，c>0)恒过点P(1，m)，所以a＋bm＋c－2＝0.又Q(4,0)到动直线l的最
