2018届高考数学一轮复习 第八章 平面解析几何 课时作业49 直线的交点与距离公式（含解析）文

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1、课时作业49　直线的交点与距离公式一、选择题1．已知过点A(m＋1,0)，B(－5，m)的直线与过点C(－4,3)，D(0,5)的直线平行，则m的值为(　　)A．－1B．－2C．2D．1解析：由题意得：kAB＝＝，kCD＝＝.由于AB∥CD，即kAB＝kCD，所以＝，所以m＝－2.答案：B2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是(　　)A.B.C.D.解析：由点到直线的距离公式，得d＝＝.答案：C3．当0

2、直线的交点坐标为.因为00，故两直线的交点在第二象限．答案：B4．直线l：4x＋3y－2＝0关于点A(1,1)对称的直线的方程为(　　)A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0解析：在所求直线上任取一点P(x，y)，则点P关于点A对称的点P′(x′，y′)必在直线l上．由得P′(2－x,2－y)，所以4(2－x)＋3(2－y)－2＝0，即4x＋3y－12＝0.答案：B5．不论m为何值时，直线l：(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5恒过定点(　　)A.B．(－2,0)C．(2,3)D．(9

3、，－4)解析：直线(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5，化为(mx＋2my－m)＋(－x－y＋5)＝0，即直线l过x＋2y－1＝0与－x－y＋5＝0的交点，解方程组得答案：D6．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线2x－y＝0和x＋ay＝0上，且AB线段的中点为P，则线段AB的长为(　　)A．11B．10C．9D．8解析：依题意，a＝2，P(0,5)，设A(x,2x)，B(－2y，y)，故则A(4,8)，B(－4，2)，∴

4、AB

5、＝＝10.答案：B二、填空题7．若直线(m－1)x＋3y＋m＝0与直线x＋(m＋1)y＋2＝0平行，则实数m＝________.

6、解析：易知当m＝－1时，两直线不平行．当m≠－1时，由＝≠，解得m＝－2.答案：－28．已知实数x、y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为________．解析：表示点(x，y)到原点的距离．根据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋5＝0的距离，即d＝＝.答案：9．过两直线7x＋5y－24＝0与x－y＝0的交点，且与点P(5,1)的距离为的直线的方程为________．解析：设所求的直线方程为7x＋5y－24＋λ(x－y)＝0，即(7＋λ)x＋(5－λ)y－24＝0.∴＝，解得λ＝11.故所求直线方程为3x－y－4＝0.答案：3x－y－4＝010．已知l

7、1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，－1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，则直线l1的方程是________________．解析：当直线AB与l1，l2垂直时，l1，l2间的距离最大．因为A(1,1)，B(0，－1)，所以kAB＝＝2，所以两平行直线的斜率为k＝－，所以直线l1的方程是y－1＝－(x－1)，即x＋2y－3＝0.答案：x＋2y－3＝0三、解答题11．已知直线l：(2a＋b)x＋(a＋b)y＋a－b＝0及点P(3,4)．(1)证明直线l过某定点，并求该定点的坐标．(2)当点P到直线l的距离最大时，求直线l的方程．解：(1)证

8、明：直线l的方程可化为a(2x＋y＋1)＋b(x＋y－1)＝0，由得∴直线l恒过定点(－2,3)．(2)设直线l恒过定点A(－2,3)，当直线l垂直于直线PA时，点P到直线l的距离最大．又直线PA的斜率kPA＝＝，∴直线l的斜率kl＝－5.故直线l的方程为y－3＝－5(x＋2)，即5x＋y＋7＝0.12．(1)过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，求直线l的方程．(2)光线沿直线l1：x－2y＋5＝0射入，遇直线l：3x－2y＋7＝0后反射，求反射光线所在的直线方程．解：(1)设l1与l的交点

9、为A(a,8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6)在l2上，代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，∴a＝4，即点A(4,0)在直线l上，所以直线l的方程为x＋4y－4＝0.(2)法1：由得∴反射点M的坐标为(－1,2)．又取直线x－2y＋5＝0上一点P(－5，0)，设P关于直线l的对称点P′(x0，y0)，由PP′⊥l可知，kPP′＝－＝.而PP′的中点Q的坐标为，又Q点在l上，∴3·－2·＋7＝0.由得根据直线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为29x－2y＋33＝0.法2：设直线x－2y＋5＝0上任意一点P(x0

10、，y0)关于直线l的对称点为P′(x，y)，则＝－，