资源描述：
《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练四十八10.2直线的交点坐标与距离公式理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练四十八 直线的交点坐标与距离公式(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于( )A.2 B.-3C.2或-3 D.-2或-3【解析】选C.直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,所以m=2或-3.2.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的交点在x轴上,则k的值为( )A.-24 B.24 C.6 D.±6【解析】选A.直线2x+3y-k=0和直线x-ky+12=0的
2、交点在x轴上,可设交点坐标为(a,0),则即3.点P到点A(1,0)和到直线x=-1的距离相等,且点P到直线y=x的距离等于,这样的点P共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.设点P(x,y),由题意知=
3、x+1
4、,且=,所以即①或②解①得或解②得因此,这样的点P共有3个.4.若直线l1:x+3y+m=0(m>0)与直线l2:2x+6y-3=0的距离为,则m=( )A.7B.C.14D.17【解析】选B.直线l1:x+3y+m=0(m>0),即2x+6y+2m=0,因为它与直线l2:2x+6y-3=0的距离为,
5、所以=,解得m=.【变式备选】(2018·郑州模拟)已知直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,则直线l1与l2的距离为( )A. B. C.4 D.8【解析】选B.因为直线l1的方程为3x+4y-7=0,直线l2的方程为6x+8y+1=0,即3x+4y+=0,所以直线l1与l2的距离为=.5.直线x-2y+1=0关于x=1对称的直线方程是( )A.x+2y-1=0B.2x+y-1=0C.2x+y-3=0D.x+2y-3=0【解析】选D.由已知,直线x-2y+1=0与x=1的交点坐标
6、为(1,1),又直线x-2y+1=0上的点(-1,0)关于直线x=1对称的点为(3,0),由直线方程两点式得=,即x+2y-3=0.6.(2019·南充模拟)已知直线l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:ax-y+2=0.若l1∥l2,则实数a的值是( )A.0或-3B.2或-1C.0D.-3【解析】选A.因为l1∥l2,所以a×(-1)=a(a+2),即a2+3a=0,所以a=0或a=-3,经检验都符合题意.7.在平面直角坐标系中,记d为点P(cosθ,sinθ)到直线x-my-2=0的距离,当θ,m变化时,d的最大值为(
7、 )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.方法一:由已知d===≤
8、sin(θ+φ)
9、+
10、
11、≤1+2=3.当且仅当=2,且sin(θ+φ)=-1时取=,此时m=0,d=
12、cosθ-2
13、,cosθ能取到-1,所以d的最大值为3.方法二:由已知及sin2θ+cos2θ=1,得点P(cosθ,sinθ)在圆x2+y2=1上.又直线x-my-2=0过定点(2,0),当d取得最大值时,即圆x2+y2=1上的动点P到动直线x-my-2=0的距离最大,此时圆x2+y2=1的圆心(0,0)到动直线x-my-2=0的距离最大,数形结合,可知动直线为
14、x=2时,圆心(0,0)到动直线x-my-2=0距离最大值为2,所以圆x2+y2=1上的动点P到动直线x-my-2=0的距离最大值为2+1=3,即d的最大值为3.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·忻州模拟)已知两直线l1:ax-by+4=0和l2:(a-1)x+y+b=0,若l1∥l2,且坐标原点到这两条直线的距离相等,则a+b=________. 【解析】由已知.解得或经检验,两种情况均符合题意,所以a+b的值为0或.答案:0或9.(2018·南昌模拟)已知点A(-3,-4),B(6,3)到直线l:ax+y+1=
15、0的距离相等,则实数a的值为________. 【解析】由已知及点到直线的距离公式,得=,解得a=-或-.答案:-或-10.(2018·泉州模拟)过点P(0,1)作直线l,使它被直线l1:2x+y-8=0和l2:x-3y+10=0截得的线段被点P平分,则直线l的方程为________. 【解析】设l1与l的交点为A(a,8-2a),则由题意知,点A关于点P的对称点B(-a,2a-6)在l2上,代入l2的方程得-a-3(2a-6)+10=0,解得a=4,即点A(4,0)在直线l上,所以直线l的方程为x+4y-4=0.答案:x+4y-
16、4=0【变式备选】若两平行直线2x+y-4=0与y=-2x-k-2的距离不大于,则k的取值范围是( )A.[-11,-1] B.[-11,0]C.[-11,-6)∪(-6,-1] D.[-1,+∞)【解析】选C.两平行直线为2x+y-4=0和
