（新课标）高考数学第十一章选修系列11不等式选讲课时规范练理（含解析）新人教A版选修4_5

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1、不等式选讲课时规范练(授课提示：对应学生用书第344页)A组　基础对点练1．设函数f(x)＝

2、x＋

3、＋

4、x－a

5、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．解析：(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋

6、x－a

7、≥＝＋a≥2.所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋

8、3－a

9、.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5得3

10、ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1，所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋c)，即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.B组　能力提升练1．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：(1)若ab>cd，则＋>＋；(2)＋>＋是

11、a－b

12、<

13、c－d

14、的充要条件．证明：(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋

15、d，ab>cd，得(＋)2>(＋)2.因此＋>＋.(2)①若

16、a－b

17、<

18、c－d

19、，则(a－b)2<(c－d)2，即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.由(1)，得＋>＋.②若＋>＋，则(＋)2>(＋)2，即a＋b＋2>c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2.因此

20、a－b

21、<

22、c－d

23、.综上，＋>＋是

24、a－b

25、<

26、c－d

27、的充要条件．2．(2018·沈阳模拟)设f(x)＝

28、ax－1

29、.(1)若f(x)≤2的解集为[－6,2]，求实

30、数a的值；(2)当a＝2时，若存在x0∈R，使得不等式f(2x0＋1)－f(x0－1)≤7－3m成立，求实数m的取值范围．解析：(1)显然a≠0，当a>0时，解集为，则－＝－6，＝2，无解；当a<0时，解集为，令－＝2，＝－6，得a＝－.综上所述，a＝－.(2)当a＝2时，令h(x)＝f(2x＋1)－f(x－1)＝

31、4x＋1

32、－

33、2x－3

34、＝由此可知h(x)在上单调递减，在上单调递增，在上单调递增，则当x＝－时，h(x)取得最小值－，由题意，知－≤7－3m，则实数m的取值范围是.