（新课标）高考数学第十一章选修系列11坐标系与参数方程课时规范练文（含解析）新人教A版

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1、坐标系与参数方程课时规范练A组　基础对点练1．(2018·石家庄模拟)在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(r>0，φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsin＝1，且直线l与曲线C相切．(1)求曲线C的极坐标方程；(2)在曲线C上取两点M，N与原点O构成△MON，且满足∠MON＝，求△MON面积的最大值．解析：(1)由题意可知直线l的直角坐标方程为y＝x＋2.由曲线C的参数方程知，曲线C是圆心为(，1)，半径为r的圆，由直线l与曲线C相切，可得r＝＝2

2、，所以曲线C的直角坐标方程为(x－)2＋(y－1)2＝4.又x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以曲线C的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＝0，即ρ＝4sin.(2)不妨设M(ρ1，θ)，N，其中ρ1>0，ρ2>0，则S△MON＝

3、

4、×

5、

6、×sin＝ρ1×ρ2＝×4sin×4sin＝2sinθcosθ＋2cos2θ＝sin2θ＋cos2θ＋＝2sin＋≤2＋.当θ＝时取等号，所以△MON面积的最大值为2＋.2．(2016·高考全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x＋6)2＋y2＝25.(1

7、)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；(2)直线l的参数方程是(t为参数)，l与C交于A，B两点，

8、AB

9、＝，求l的斜率．解析：(1)由x＝ρcosθ，y＝ρsinθ可得圆C的极坐标方程为ρ2＋12ρcosθ＋11＝0.(2)在(1)中建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R)．设A，B所对应的极径分别为ρ1，ρ2，将l的极坐标方程代入C的极坐标方程得ρ2＋12ρcosα＋11＝0，于是ρ1＋ρ2＝－12cosα，ρ1ρ2＝11.

10、AB

11、＝

12、ρ1－ρ2

13、＝＝.由

14、AB

15、

16、＝得cos2α＝，tanα＝±.所以l的斜率为或－.3．(2018·广东六校联考)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以平面直角坐标系的原点为极点，正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ2＝2ρ·sin－1.(1)求直线l和曲线C的直角坐标方程，并指明曲线C的形状；(2)设直线l与曲线C交于A，B两点，O为坐标原点，且

17、OA

18、<

19、OB

20、，求－.解析：(1)由消去参数t，得y＝2x.由ρ2＝2ρsin－1，得ρ2－2ρcosθ－2ρsinθ＋1＝0，所以曲线C

21、的直角坐标方程为x2＋y2－2x－2y＋1＝0，即(x－1)2＋(y－1)2＝1，直线l的直角坐标方程为y＝2x.曲线C是圆心为(1,1)，半径r＝1的圆．(2)联立直线l与曲线C的方程，即消去θ，得ρ2－ρ＋1＝0.设A，B对应的极径分别为ρ1，ρ2，则ρ1＋ρ2＝，ρ1ρ2＝1，所以－＝＝＝.4．在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)若直线C3的极坐标方程为θ＝(ρ∈R)，设

22、C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．解析：(1)因为x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ＝－2，C2的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0.(2)将θ＝代入ρ2－2ρcosθ－4ρsinθ＋4＝0，得ρ2－3ρ＋4＝0，解得ρ1＝2，ρ2＝.故ρ1－ρ2＝，即

23、MN

24、＝.由于C2的半径为1，所以△C2MN的面积为.B组　能力提升练1．(2018·哈尔滨师大附中摸底)已知曲线C1的参数方程是(θ为参数)，曲线C2的参数方程是(t为参数)．(1)将曲线C1，C

25、2的参数方程化为普通方程；(2)求曲线C1上的点到曲线C2的距离的最大值和最小值．解析：(1)曲线C1的参数方程是(θ为参数)，则cosθ＝.∵sin2θ＋cos2θ＝1，可得＋y2＝1，∴曲线C1的普通方程是＋y2＝1.曲线C2的参数方程是(t为参数)，消去参数t，则t＝3－x，代入y有y＝，即2x＋3y－10＝0，∴曲线C2的普通方程是2x＋3y－10＝0.(2)设点P(2cosθ，sinθ)为曲线C1上任意一点，则点P到直线2x＋3y－10＝0的距离为d，则d＝＝中sinφ＝，cosφ＝.∵sin(θ＋

26、φ)∈[－1,1]，∴d∈，∴dmax＝，dmin＝.2．在直角坐标系xOy中，曲线C1：(t为参数，t≠0)，其中0≤α<π.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝2cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求

27、AB

28、的最大值．解析：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标