（新课标）高考数学第十一章选修系列11不等式选讲课时规范练文（含解析）新人教A版

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1、不等式选讲课时规范练A组　基础对点练1．(2018·长春质检)已知函数f(x)＝

2、2x－3

3、＋

4、3x－6

5、.(1)求f(x)<2的解集；(2)若f(x)的最小值为T，正数a，b满足a＋b＝，求证：＋≤T.解析：(1)f(x)＝

6、2x－3

7、＋

8、3x－6

9、＝＝函数f(x)的图象如图所示．由图可知，f(x)<2的解集为.(2)证明：由图可知，f(x)的最小值为1，由基本不等式可得≤＝＝，当且仅当a＝b时，等号成立，即＋≤1＝T.2．若a>0，b>0，且＋＝.(1)求a3＋b3的最小值；(2)是否存在a，b，使得2a＋3b＝6？并说明理由．解析

10、：(1)由＝＋≥，得ab≥2，当且仅当a＝b＝时等号成立．故a3＋b3≥2≥4，当且仅当a＝b＝时等号成立．所以a3＋b3的最小值为4.(2)由(1)知，2a＋3b≥2≥4.由于4>6，从而不存在a，b，使得2a＋3b＝6.3．设函数f(x)＝＋

11、x－a

12、(a>0)．(1)证明：f(x)≥2；(2)若f(3)<5，求a的取值范围．解析：(1)证明：由a>0，有f(x)＝＋

13、x－a

14、≥＝＋a≥2，所以f(x)≥2.(2)f(3)＝＋

15、3－a

16、.当a>3时，f(3)＝a＋，由f(3)<5，得3

17、(3)<5，得

18、2x－1

19、＋

20、x＋1

21、.(1)解不等式f(x)≤3；(2)记函数g(x)＝f(x)＋

22、x＋1

23、的值域为M，若t∈M，证明：t2＋1≥＋3t.解析：(1)依题意，得f(x)＝于是f(x)≤3⇔或或解得－1≤x≤1.故不等式f(x)≤3的解集为{x

24、－1≤x≤1}．(2)证明：g(x)＝f(x)＋

25、x＋1

26、＝

27、2x－1

28、＋

29、2x＋2

30、≥

31、2x－1－2x－2

32、＝3，当且仅当(2x－1)(2x＋2)≤0时取等号，所以M＝[3，＋∞)．t2＋1≥＋3t

33、等价于t2－3t＋1－≥0，t2－3t＋1－＝＝.因为t∈M，所以t－3≥0，t2＋1>0，所以≥0，所以t2＋1≥＋3t.B组　能力提升练1．设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：(1)若ab>cd，则＋>＋；(2)＋>＋是

34、a－b

35、<

36、c－d

37、的充要条件．证明：(1)因为(＋)2＝a＋b＋2，(＋)2＝c＋d＋2，由题设a＋b＝c＋d，ab>cd，得(＋)2>(＋)2.因此＋>＋.(2)①若

38、a－b

39、<

40、c－d

41、，则(a－b)2<(c－d)2，　　即(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd.因为a＋b＝c＋d，所以ab

42、>cd.由(1)，得＋>＋.②若＋>＋，则(＋)2>(＋)2，即a＋b＋2>c＋d＋2.因为a＋b＝c＋d，所以ab>cd.于是(a－b)2＝(a＋b)2－4ab<(c＋d)2－4cd＝(c－d)2，因此

43、a－b

44、<

45、c－d

46、.综上，＋>＋是

47、a－b

48、<

49、c－d

50、的充要条件．2．已知函数f(x)＝

51、x＋1

52、－2

53、x－a

54、，a>0.(1)当a＝1时，求不等式f(x)>1的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．解析：(1)当a＝1时，f(x)>1化为

55、x＋1

56、－2

57、x－1

58、－1>0.当x≤－1时，不等式化

59、为x－4>0，无解；当－10，解得0，解得1≤x<2.所以f(x)>1的解集为.(2)由题设可得，f(x)＝所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A，B(2a＋1,0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为(a＋1)2.由题设得(a＋1)2>6，故a>2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．3．(2018·贵阳监测考试)已知不等式

60、2x－3

61、

62、＋bc＋ac＝m－n，求a2＋b2＋c2的最小值．解析：(1)当x≤0时，不等式

63、2x－3

64、0时，

65、2x－3

66、

67、x＋4

68、＋3<0；(2)关于x的不等式

69、x

70、

71、＋2

72、x－9

73、

74、x

75、＋2

76、x－9

77、，则关于x