（新课标）高考数学第十一章选修系列11坐标系与参数方程课时规范练理新人教A版选修4_4

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1、坐标系与参数方程课时规范练(授课提示：对应学生用书第343页)A组　基础对点练1．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝2cosθ，θ∈.(1)求C的参数方程；(2)设点D在C上，C在D处的切线与直线l：y＝x＋2垂直，根据(1)中你得到的参数方程，确定D的坐标．解析：(1)C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1(0≤y≤1)．可得C的参数方程为(t为参数，0≤t≤π)．(2)设D(1＋cost，sint)，由(1)知C是以G(1,0)为圆心，1为半径的上半圆．因为C在点D处的切线

2、与l垂直，所以直线GD与l的斜率相同，tant＝，t＝.故D的直角坐标为，即.2．(2017·深圳高三联考)在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．设曲线C：(α为参数)；直线l：ρ(cosθ＋sinθ)＝4.(1)写出曲线C的普通方程和直线的直角坐标方程；(2)求曲线C上的点到直线l的最大距离．解析：(1)将C转化普通方程为：＋y2＝1.将直线l转化为直角坐标方程为：x＋y－4＝0.(2)在＋y＝1上任取一点A(cosα，sinα)，则点A到直线l的距离为d＝＝.因为sin(α＋60°)∈[－1,1]所以当si

3、n(α＋60°)＝－1时，d的最大值为3.B组　能力提升练1．已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．解析：(1)将消去参数t，化为普通方程(x－4)2＋(y－5)2＝25，即C1：x2＋y2－8x－10y＋16＝0.将代入x2＋y2－8x－10y＋16＝0得ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋16＝0.所以C1的极坐标方程为ρ2－8ρcosθ－10ρsinθ＋

4、16＝0.(2)C2的普通方程为x2＋y2－2y＝0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.2．(2018·河北省模拟)在平面直角坐标系xOy中，圆C1的参数方程为(θ是参数，a是大于0的常数)．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为ρ＝2cos.(1)求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线l：θ＝，ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的交点为A，B，若圆C1与圆C2外切，试求实数a的值及线段AB的长．解析：(1)圆C1：(θ是参数)消去参数θ，得其普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2

5、＝a2，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式并化简，得圆C1的极坐标方程为ρ2＋2ρsin－a2＋2＝0.由圆C2的极坐标方程ρ＝2cos，得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ.将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ，x2＋y2＝ρ2代入上式，得圆C2的直角坐标方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.(2)由(1)知圆C1的圆心C1(－1，－1)，半径r1＝a；圆C2的圆心C2(1,1)，半径r2＝，

6、C1C2

7、＝＝2，∵圆C1与圆C2外切，∴＋a＝2，解得a＝，即圆C1的极坐标方程为ρ＝－2sin，将θ＝代入C1，得ρ＝－2sin，得ρ＝－，

8、将θ＝代入C2，得ρ＝2cos，得ρ＝，故

9、AB

10、＝

11、ρ1－ρ2

12、＝2.