黑龙江省鹤岗市第一中学2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题文

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1、鹤岗一中2018-2019学年度下学期期末考试高一数学（文科）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，则（）A．B．C．D．2．设直线与平面平行，直线在平面上，那么（）A．直线不平行于直线B．直线与直线异面C．直线与直线没有公共点D．直线与直线不垂直3.如图，某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．B．C．D．34．不等式的解集是（）A．B．C．D．5.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A

2、．75°B．60°C．45°D．30°6.若，则下列不等式成立的是　　A．B．C．D．7.已知圆锥的母线长为6，母线与轴的夹角为30°，则此圆锥的体积为（　　）A．B．C．D．8.在正方体中,与所成的角为（　　）A．B．C．D．9.已知，，，，则的最大值为（）A．9B．3C．1D．2710．如图，已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长为2cm，高为5cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为（）cm.A.12B.13C.14D.1511.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若

3、这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（　）A．1∶B．1∶9　　C．1∶　D．1∶12.已知是球的球面上的四个点，平面，，，则该球的半径为（）A．B．C．D．第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分.第13题～第16题为填空题，第17题～第23题为解答题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a，b，x均为正数，且a＞b，则____（填“＞”、“＜”或“＝”）．14.若一个球的体积是，则它的表面积是______15.已知函数f(x)=,则f

4、(x)的取值范围是16.已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．则在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确结论的编号)．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17题10分，18,19,20，21,22每题12分）17.设一元二次不等式的解集为．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）当时,求的取值范围．18.如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，且平面ABCD⊥平面B

5、CE，平面ABCD，．（1）求证：平面ABCD；（2）求证：平面ACF⊥平面BDF．19.已知函数.（1）当，时，求不等式的解集；（2）若，，的最小值为2，求的最小值.20.如图，在三棱锥中，，，，，为线段的中点，为线段上一点.（1）求证：平面平面；（2）当平面时，求三棱锥的体积．21.已知x，y，z∈(0，＋∞)，x＋y＋z＝3.(1)求的最小值；(2)证明：22．如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，分别为⊙O、⊙O1的直径，且平面．（1）求证：；（2）若圆柱的体积，①求三棱锥A1﹣APB的体积．②在线段

6、AP上是否存在一点M，使异面直线OM与所成角的余弦值为？若存在，请指出M的位置，并证明；若不存在，请说明理由．高一文科数学答案一．选择题：1.D2.C3.A4.A5.C6.C7.B8.C9.B10.B11.D12.D二．填空题。13.<14.15.（﹣∞，1]16.①、②、④三．解答题。17.解：（1）当时，原不等式为：解方程得．（2）由，即不等式的解集为R，则18.（1）证明：如图，过点作于，连接，∴．∵平面⊥平面，平面，平面平面，∴⊥平面，又∵⊥平面，，∴，.∴四边形为平行四边形．∴.∵平面，平面，∴平面．

7、（2）证明：面，，又四边形是菱形，，又，面，又面，从而面面．19.解:（1）当，时，，得或或，解得：，∴不等式的解集为.（2），∴，∴，当且仅当，时取等号.∴的最小值为.20.（1）证明：，平面又平面，为线段的中点平面平面平面平面（2）平面，平面平面为中点为中点三棱锥的体积为21.(1)因为x＞0，y＞0，z＞0，根据基本不等式：x+y+z≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①++≥3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②①②两式同向相乘得，（x+y+z）•（++）≥（3）•（3）=9，所以，++≥=3，当且仅当：x=y=z=1时，原式取

8、得最小值，即++的最小值为3．(2)由柯西不等式可得（12+12+12）（x2+y2+z2）≥（x+y+z）2=9，可得：x2+y2+z2≥3，即x2+y2+z2的最小值为322.（1）证明：∵P在⊙O上，AB是⊙O的直径，平面又，平面，又平面，故．（2）①由题意，解得，由，得，，∴三棱锥的体积．②在AP上存在一点M，当M为AP的中点时，使异面直线OM与所成角的余弦值为．证明：∵O、M