高中数学第三章导数及其应用习题课——利用导数研究函数的单调性课后训练案巩固提升新人教版

《高中数学第三章导数及其应用习题课——利用导数研究函数的单调性课后训练案巩固提升新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、习题课——利用导数研究函数的单调性课后训练案巩固提升1.若函数f(x)=2x3+ax2+1在区间(-∞,0)和(2,+∞)内单调递增,在区间(0,2)内单调递减,则a的值为(　　)A.1B.2C.-6D.-12解析:由于f'(x)=6x2+2ax,令6x2+2ax<0,当a>0时,解得-a3

2、:f'(x)=a-1x,依题意f'(x)=a-1x≤0在[2,10]上恒成立,即a≤1x,而110≤1x≤12,所以a≤110.答案:D3.(2016四川绵阳高二月考)若定义在R上的函数f(x)的导函数为f'(x),且满足f'(x)>f(x),则f(2017)与e·f(2016)的大小关系为(　　)A.f(2017)e·f(2016)D.不能确定解析:构造函数g(x)=f(x)ex,则g'(x)=f'(x)-f(x)ex,因为f'(x)>f(x),所以g

3、'(x)>0,即函数g(x)在R上为增函数,则f(2017)e2017>f(2016)e2016,f(2017)>e·f(2016).答案:C4.(2016甘肃兰州高二月考)已知函数f(x)=lnx-14ax2-x,若在区间(1,2)内任意两个实数p,q(p≠q),不等式f(p)-f(q)p-q>0恒成立,则实数a的取值范围为(　　)A.(-∞,2]B.-∞,-12C.(-∞,0]D.12,+∞解析:任意两个实数p,q(p≠q),不等式f(p)-f(q)p-q>0恒成立,即函数f(x)在(1,2)上单调递增,因此当x∈(1,2)时

4、,f'(x)≥0恒成立,即1x-12ax-1≥0恒成立,由此得a≤2x2-2x,而g(x)=2x2-2x在(1,2)上满足g(x)>-12,所以a≤-12.答案:B5.定义在R上的偶函数f(x)的导函数为f'(x),若对任意的实数x,都有2f(x)+xf'(x)<2恒成立,则使x2f(x)-f(1)

5、x≠±1}B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)解析:当x>0时,在2f(x)+xf'(x)<2两边同时乘以x得,2xf(x)+x2f'(x)-2x<

6、0,设g(x)=x2f(x)-x2,则g'(x)=2xf(x)+x2f'(x)-2x<0恒成立,所以g(x)在(0,+∞)上单调递减.由x2f(x)-f(1)1.当x<0时,函数是偶函数,同理可得x<-1.综上可知,实数x的取值范围是(-∞,-1)∪(1,+∞),故选B.答案:B6.(2016青海西宁高二月考)若函数g(x)=x3-ax2+1在区间[1,2]上单调递减,则实数a的取值范围是　　　　　. 解析:因为g(x)=x3-ax2+1在区间[1,2]上单

7、调递减,所以g'(x)=3x2-2ax≤0在区间[1,2]上恒成立,即2a≥3x在区间[1,2]上恒成立.记f(x)=3x,x∈[1,2],则f(x)max=f(2)=6,所以2a≥f(x)max=6,所以a≥3.所以实数a的取值范围是[3,+∞).答案:[3,+∞)7.若函数f(x)=ax3+x恰有三个单调区间,则a的取值范围是　　　　　　　　. 解析:法一:由于f'(x)=3ax2+1,当a≥0时,显然有f'(x)>0,即函数在R上单调递增,不符合题意;当a<0时,由f'(x)>0,得--13a

8、,得x<--13a或x>-13a,这时函数恰有三个单调区间,故a的取值范围是a<0.法二:∵函数f(x)恰有三个单调区间,∴f'(x)=3ax2+1=0有两个不同实数解.∴Δ=-4·3a>0,得a<0.答案:a<08.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,且当x<0时有f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0,g(-4)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是　　　　　. 解析:若设h(x)=f(x)g(x),则由f'(x)g(x)+f(x)g'(x)>0得h'(x)>0,因此函数h(x)在(-∞,0)上是增

9、函数.又因为f(x),g(x)分别是奇函数和偶函数,所以h(x)是一个奇函数,故h(x)在(0,+∞)上也是增函数,且h(4)=-h(-4)=0,所以当x<-4或0