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《高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大（小）值与导数课后训练案巩固提升新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、3.3.3 函数的最大(小)值与导数课后训练案巩固提升1.设函数g(x)=x(x2-1),则g(x)在区间[0,1]上的最小值为( )A.-1B.0C.-239D.33解析:g(x)=x3-x,由g'(x)=3x2-1=0,解得x1=33,x2=-33(舍去).当x变化时,g'(x)与g(x)的变化状态如下表:x00,333333,11g'(x)-0+g(x)0单调递减↘-239单调递增↗0所以当x=33时,g(x)有最小值g33=-239.答案:C2.(2016江西萍乡高二检测)函数y=f(x
2、)=lnx-x在区间(0,e]上的最大值为( )A.-eB.1-eC.-1D.0解析:y'=1x-1,令y'=0,∴x=1,列表如下:x(0,1)1(1,e)ey'+0-y单调递增↗-1单调递减↘1-e由于f(e)=1-e,而-1>1-e,从而y最大值=f(1)=-1.答案:C3.函数y=4xx2+1( )A.有最大值2,无最小值B.无最大值,有最小值-2C.最大值为2,最小值为-2D.无最值解析:y'=4(1-x2)(x2+1)2,令y'=0,得x=±1,容易验证当x=-1时,函数取极小值f
3、(-1)=-2,当x=1时函数取极大值f(1)=2.又因为当x=0时,y=0,当x<0时,y<0,当x>0时,y>0,据此可以画出函数的大致图象如下:由图象可知,函数的最大值为f(1)=2,函数的最小值为f(-1)=-2.答案:C4.(2016海南海口高二检测)若函数f(x)=2x3+3x2+1(x≤0),eax(x>0)在[-2,2]上的最大值为2,则实数a的取值范围是( )A.12ln2,+∞B.0,12ln2C.(-∞,0]D.-∞,12ln2解析:当x≤0时,f'(x)=6x2+6x,易
4、知函数f(x)在(-∞,0]上的最大值点是x=-1,且f(-1)=2,故只要在(0,2]上,eax≤2恒成立即可,即ax≤ln2在(0,2]上恒成立,即a≤ln2x在(0,2]上恒成立,故a≤12ln2.答案:D5.已知函数f(x)=(2x-x2)ex,给出下列判断:①f(x)>0的解集是{x
5、00,得2x-x2>0,所以06、正确;f'(x)=[(2x-x2)ex]'=ex(2-2x+2x-x2)=ex(2-x2),令f'(x)=0,得x=±2,容易验证f(-2)是极小值,f(2)是极大值,所以②正确;③不正确.答案:D6.已知a为实数,函数f(x)=(x2-4)(x-a),若f'(-1)=0,则函数f(x)在[-2,2]上的最大值为 . 解析:f'(x)=2x(x-a)+(x2-4)=3x2-2ax-4,因为f'(-1)=0,所以3+2a-4=0,解得a=12,于是f'(x)=3x2-x-4=(x+1)(3x
7、-4).令f'(x)=0,得x=-1或43,比较f(-2),f(-1),f43,f(2)可得函数f(x)在[-2,2]上的最大值为f(-1)=92.答案:927.已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a,若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,则它在该区间上的最小值等于 . 解析:因为f(-2)=8+12-18+a=2+a,f(2)=-8+12+18+a=22+a,所以f(2)>f(-2).因为f'(x)=-3x2+6x+9=-3(x-3)(x+1)≥0在[-1,2]上恒成立,所以
8、f(x)在[-1,2]上单调递增.又由于f(x)在[-2,-1]上单调递减,∴f(2)和f(-1)分别是f(x)在区间[-2,2]上的最大值和最小值.于是有f(2)=22+a=20,解得a=-2.故f(x)=-x3+3x2+9x-2.因此f(-1)=1+3-9-2=-7,即函数f(x)在区间[-2,2]上的最小值为-7.答案:-78.(2016重庆万州高二检测)设直线x=t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当
9、MN
10、达到最小值时t的值为 . 解析:因为函数f(
11、x)的图象始终在g(x)的上方,所以
12、MN
13、=f(x)-g(x)=x2-lnx.设h(x)=x2-lnx,则h'(x)=2x-1x=2x2-1x,令h'(x)=2x2-1x=0,得x=22,所以h(x)在0,22上单调递减,在22,+∞上单调递增,所以当x=22时有最小值,故t=22.答案:229.已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.(1)求a,b的值;(2)求y=f(x)在[-3,1]上的最大值.解:(1)依
