高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大(小)值与导数课件.pptx

《高中数学第三章导数及其应用3.3.3函数的最大(小)值与导数课件.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、3.3.3函数的最大(小)值与导数自主学习新知突破1．能够区分极值与最值两个不同的概念．2．掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法．假设函数y＝f(x)，y＝g(x)，y＝h(x)在闭区间[a，b]的图象都是一条连续不断的曲线(如下图所示)，观察图象，你认为此类函数在[a，b]上一定能取得最大值与最小值吗？最大值及最小值与极值有什么关系？如何求函数的最值？[问题1]这三个函数在[a，b]上一定能取得最大值与最小值吗？[提示1]能．[问题2]若y＝h(x)在开区间(a，b)上是一条连续不断的曲线，那么它在(a，b)上

2、一定有最值和极值吗？[提示2]不能．如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定有_______和________，函数的最值必在极值点或区间端点处取得．函数的最大值与最小值最大值最小值求函数f(x)在[a，b]上的最值可分两种情况进行：1．当函数f(x)单调时：若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的________，f(b)为函数的________；若函数y＝f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的_______，f(b)为函数的_________．函数最值的求法最小

3、值最大值最大值最小值2．当函数f(x)不单调时：(1)求y＝f(x)在(a，b)内的___值；(2)将y＝f(x)的各____值与f(a)，f(b)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．极极(3)函数f(x)在闭区间[a，b]上图象连续不断，是f(x)在闭区间[a，b]上有最大值与最小值的充分条件而非必要条件．(4)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个，而函数的极值可能不止一个，也可能一个也没有，函数的最大值一定不小于它的最小值．1．给出下列四个命题：①若函数f(x)在[a，b]上有最大值，则这个最大值一定是[a，b]上的极大

4、值；②若函数f(x)在[a，b]上有最小值，则这个最小值一定是[a，b]上的极小值；③若函数f(x)在[a，b]上有最值，则最值一定在x＝a或x＝b处取得；④若函数f(x)在(a，b)内连续，则f(x)在(a，b)内必有最大值与最小值．其中真命题共有()A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①×当函数在闭区间上的端点处取得最值时，其最值一定不是极值②×③×函数在闭区间上的最值可在端点处取得，也可以在内部取得④×单调函数在开区间(a，b)内无最值答案：A2．函数f(x)＝x3－3x2－9x＋k在区间[－4,4]上的最大值为10，则其最小值为()A．－

5、10B．－71C．－15D．－22解析：f′(x)＝3x2－6x－9＝3(x－3)(x＋1)．由f′(x)＝0得x＝3，－1.又f(－4)＝k－76，f(3)＝k－27，f(－1)＝k＋5，f(4)＝k－20.由f(x)max＝k＋5＝10，得k＝5，∴f(x)min＝k－76＝－71.答案：B3．f(x)＝x－lnx在区间(0，e]上的最小值为________．答案：1合作探究课堂互动求函数的最值求函数f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]上的最值．方法一：f′(x)＝－4x3＋4x，即f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)，令f′(x)

6、＝0，得x＝－1，x＝0，x＝1.当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如下表：求解函数在闭区间上的最值．在熟练掌握求解步骤的基础上，还须注意以下几点：(1)对函数进行准确求导；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和区间端点的函数值；(3)比较极值与区间端点函数值的大小．1．求函数f(x)＝x3－3x－1在区间[0,3]上的最大值、最小值．解析：f′(x)＝3x2－3＝3(x＋1)(x－1)令f′(x)＝0得x1＝1，x2＝－1，x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表已知函数的最值求参数已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b在[－1,2

7、]上有最大值3，最小值－29，求a，b的值．[思路点拨]根据导数与单调性，导数与最值之间的关系求解，由于f(x)既有最大值，又有最小值，因此a≠0，要注意对参数的取值情况进行讨论．上表知，当x＝0时，f(x)取得最大值，所以f(0)＝b＝3.又f(2)＝－16a＋3，f(－1)＝－7a＋3，故f(－1)>f(2)，所以当x＝2时，f(x)取得最小值，即－16a＋3＝－29，a＝2.由函数的最值来确定参数的问题是利用导数求函数最值的逆向运用，解题时一般采用待定系数法，列出含参数的方程或方程组，从而得出参数的值，这也是方程思想的应用．2．已知函数f(x

8、)＝2x3－6x2＋a在[－2,2]上有最小值－37，求a的值并求f(x)在[－2,2]上的最大值．不等式恒成立问题已知函