高中数学第三章导数应用1函数的单调性与极值1.1导数与函数的单调性课后巩固提升北师大版.docx

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1、1.1导数与函数的单调性[A组　基础巩固]1．函数y＝f(x)在定义域(－，3)内可导，其图像如图，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为(　　)A．[－，1]∪[2,3)B．[－1，]∪[，]C．(－，－]∪[1,2)D．(－，－1]∪[，]∪[，3)解析：f′(x)≤0的解集等价于函数f(x)的递减区间所对应的集合．答案：A2．函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1]　　　　　　　　B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)解析：∵y＝x2－lnx，∴y

2、′＝x－，由y′≤0，解得－1≤x≤1，又x>0，∴00，解得－

3、2，＋∞)B．[2，＋∞)C．(－∞，－2]D．(－∞，2]解析：根据条件得h′(x)＝2＋＝≥0在(1，＋∞)上恒成立，即k≥－2x2在(1，＋∞)上恒成立，所以k∈[－2，＋∞)．答案：A5．已知函数f(x)＝＋lnx，则有(　　)A．f(2)＜f(e)＜f(3)B．f(e)＜f(2)＜f(3)C．f(3)＜f(e)＜f(2)D．f(e)＜f(3)＜f(2)解析：因为在定义域(0，＋∞)上f′(x)＝＋＞0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)＜f(e)＜f(3)．答案：A6．函数f(x)＝x

4、－2sinx在(0，π)上的单调递增区间为________．解析：令f′(x)＝1－2cosx＞0，则cosx＜.又x∈(0，π)，解得＜x＜π，所以函数在(0，π)上的单调递增区间为.答案：7．y＝x＋sinx在[0，π)上是________(填“增函数”或“减函数”)．解析：∵y′＝1＋cosx≥0恒成立，∴y＝x＋sinx在[0，π)上是增函数．答案：增函数8．若函数f(x)＝ax3＋x恰有三个单调区间，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝ax2＋1，若a≥0，f′(x)>0恒成立，不符

5、合题意．若a<0，由f′(x)>0得－，即a<0时函数f(x)在(－，)上为增函数，在(－∞，－)及(，＋∞)上为减函数．答案：a<09．确定下列函数的单调区间：(1)y＝x3－9x2＋24x；(2)f(x)＝(x>0且x≠1)．解析：(1)y′＝3x2－18x＋24＝3(x－2)(x－4)，由y′>0得x<2或x>4；由y′<0得2

6、)(，1)(1，＋∞)f′(x)＋0－－f(x)增加减少减少∴f(x)在(0，)内是增加的；在(，1)，(1，＋∞)内是减少的．10．求下列函数的单调区间：(1)y＝x3－2x2＋x；(2)y＝＋cosx；(3)y＝ln(2x－1)．解析：(1)y′＝3x2－4x＋1，令3x2－4x＋1>0得x>1或x<，因此y＝x3－2x2＋x的单调递增区间为(－∞，)和(1，＋∞)．再令y′<0得

7、(k∈Z)．令y′＝－sinx>0，得2kπ－时，y′＝>0，所以，函数在定义域(，＋∞)上为增函数．[B组　能力提升]1．已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)＝1，且f(x)的导函数f′(x)<，则f(x)<＋的解集为(　　)A．{x

8、－1

9、x<－1}C．{x

10、x<－1或x>1}D．{x

11、x>1}解

12、析：构造函数g(x)＝f(x)－－.则g′(x)＝f′(x)－.又∵f′(x)<，∴g′(x)<0.说明g(x)在R上是减少的．又g(1)＝f(1)－1＝0，∴g(x)过点(1,0)且是减少的．∴g(x)<0的解集为{x

13、x>1}．答案：D2．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且x>0时，f′(x)>0，g′(x)>0，则x<0时(　　)A