2011高三数学月考(理科)试题_2

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尤溪一中2011-2012学年上期第一次月考高三数学试题（理科）命题：曹友毅审核：高三数学备课组本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、已知全集U=R，集合，则为（）A．{0}B．{1}C．{0，1}D．2、已知函数是定义在R上的奇函数，当时，的值是（）A．B．C．8D．-83、设集合，那么“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、如图，正六边形ABCDEF中，()A．B.C.D.5、已知向量a=（2，1），b=（3，2），若a（a+b），则实数等于（）A.B.C.D.6、若一次函数有一个零点是2，那么函数的零点是（）A．0，2B．0，C．0，D．2，7、已知△ABC的面积为，AC=2，，则＝（）A．B．C．D．8、某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01对于表中数据,现给出以下拟合曲线,其中拟合程度最好的是(　　)A.y＝2x－2B.y＝()xC.y＝log2xD.y＝(x2－1)9、函数的零点个数是（）A．1B．2C．3D．410、若函数的导函数在区间上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是（） A．①②B．③④C．①③D．②④第II卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置。11、已知。12、已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则13、义在R上的函数满足，则的值为．14、已知A(7,1),B(1,4)，曲线ax-y=0与线段AB交于C,且，则实数a=___15、在平面向量中有如下定理：设点O、P、Q、R为同一平面内的点，则P、Q、R三点共线的充要条件是：存在实数t，使。试利用该定理解答下列问题：如图，在中，点E为AB边的中点，点F在AC边上，且CF=2FA，BF交CE于点M，设，则=三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16、(本小题满分13分)已知函数，（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值及相应的值．17、(本小题满分13分)（Ⅰ）写出两角差的余弦公式cos(α-β)=，并加以证明；（Ⅱ）并由此推导两角差的正弦公式sin(α-β)=。18、（本小题满分13分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量，，且（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）现给出下列三个条件：①；②；③试从中再选择两个条件以确定△ABC，求出你所确定的△ABC的面积。（注：只需选择一个方案答题，如果用多种方案答题，则按第一种方案给分） 19、（本小题满分13分）右图是某简谐运动的一段图象，其函数模型是，其中（Ⅰ）根据图象求函数的解析式；（Ⅱ）将图象上所有的点向左平移个单位长度，得到函数的图象，若实数满足的值。20、（本小题满分14分）已知函数（Ⅰ）求处的切线方程；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围；21、（本小题满分14分）已知函数，，设函数.（Ⅰ）当时，求的单调区间；（Ⅱ）求在点处的切线与直线及曲线所围成的封闭图形的面积；（Ⅲ）是否存在实数，使的极大值为3？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．