2011届高三数学(理科)模拟试题

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1、2011届高三自主命题数学（理科）试题第Ⅰ卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、设i是虚数单位，若，则的值是（）A.2B.-2C.0D.12、已知集合，则=（）012341120103508789756432961甲乙A.B.C.D.3、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（）A．19、13B．13、19C．20、18D．18、204、若奇函数满足，则等

2、于()A.0B.1C.D.5、已知，则的最大值是（）A.B.2C.D.46、如图的程序框图中，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是（）A．2500，2500B．2550，2550C．2500，2550D．2550，25007、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是()2223俯视图主视图左视图4A.22B.12C.4＋24D.4＋328、将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数是（）A.周期为的奇函数B.周期为的偶函数C.周期为2的奇函数D.周期为2的偶函数9、如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木

3、板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A．B．C．D．10、如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若△是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．第Ⅱ卷非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、展开式中的系数是.12、设等比数列{}的前n项和为，若=3，则=.13、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的

4、面积等于2，则的值等于.14、过点的直线将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是.15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是；B.（几何证明选做题）如图，圆的割线过圆心，弦交于点，且～，则的长等于_______；4C.（极坐标系与参数方程选做题）圆的圆心到直线的距离是三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（12分）已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列

5、.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令bn=(nN*)，记数列的前n项和，求证：．17、（12分）在锐角中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，,且∥.（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）求的取值范围.18、（12分）某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况(单位：cm)分组频数频率评定类型[160,165)50.05发育不良[165,170)①0.200发育一般[170,175)35②发育正常[175,180)300.300发育较好[180,185)100.100发育超常合计1001.00　并根据身高评定其发育标准如下表所示：（1）请在频率

6、分布表中的①、②位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；（2）按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记“这3名学生中身高低于170cm的人数”为，求的分布列及期望。419、（12分）如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中（1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值.20、（13分）已知点的坐标分别是，，直线相交于点M，且它们的斜率之积为．（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为

7、坐标原点）．21、（本小题满分14分）设函数.（1）求函数的单调区间；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；w.（3）若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根，求实数的取值范围。4