2011年2月广州六中月考试题（理科数学）

《2011年2月广州六中月考试题（理科数学）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

广州市六中2010-2011学年度高三月考理科数学试题2011.2.命题人：高三理科数学备课组一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数的定义域为，值域为，则等于（）A．B．C．D．2．复数（是虚数单位），则等于（）A．B．C．D．．3．等差数列的前项和，，公差，则=（）A．12B．11C．9D．84．定义运算，则函数的图象是（）5．下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．6．已知和点M满足．若存在实使得成立，则=（）A．2B．3C．4D．57．两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，则双曲线的离心率是()A．B．C．D．或8．已知函数若a,b，c互不相等，且，则abc的取值范围是（） A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9．某路口的机动车隔离墩的三视图如下图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸（单位：）可求得隔离墩的体积为.第9题图第10题图10．如果执行上面的框图，输入，则输出的数S=.11．由1，2，3，4，5，6组成的奇偶数字相间且无重复数字的六位数的个数是.（以具体数字作答）12．下列四个命题：①命题“若，则”的否命题是“若，则”；②若命题；③若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；④命题“若”是真命题。其中正确命题的序号是。（把所有正确命题序号都填上）13．在等式“1=+”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数是.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)已知曲线C的参数方程为（为参数）,则在曲线C上横坐标为1的点处的切线方程为. 15.（几何证明选讲选做题）如图2，PC、DA为⊙O的切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若DA=2，CD:DP=1:2，则AB=____.三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别为、、，且成等差数列.（Ⅰ）求B的值；（Ⅱ）求的范围.17.（本小题满分12分）一个袋中装有个形状大小完全相同的小球，球的编号分别为.（Ⅰ）若从袋中每次随机抽取1个球，有放回的抽取2次，求取出的两个球编号之和为6的概率；（Ⅱ）若从袋中每次随机抽取个球，有放回的抽取3次，求恰有次抽到号球的概率；（Ⅲ）若一次从袋中随机抽取个球，记球的最大编号为，求随机变量的分布列.18.（本小题满分14分）ABCC11B1A1D如图，在三棱柱中，侧面，均为正方形，∠,点是棱的中点.（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）求二面角的余弦值. 19.（本题满分14分）已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，，是它的左，右焦点．（1）若，且，，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线（是切点），且使，求动点的轨迹方程．20.（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(Ⅱ)求的单调区间；(Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.21．（本小题满分14分）函数的图像在点处的切线与轴交点的横坐标为（为正整数），其中．设正整数数列满足：，当时，有．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）记，证明：对任意，． 广州市六中2010-2011学年度高三月考理科数学试题参考答案2011.2.一、选择题答案：1-8BADACBDC二、填空题9.10.11.7212.②、③13.4和12.14.15.三．解答题16．（本小题满分12分）（Ⅰ），∴，∴，∴………………5分（Ⅱ），∴，∴………………12分17.（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设先后两次从袋中取出球的编号为，则两次取球的编号的一切可能结果有种，………………1分其中和为的结果有，共种，则所求概率为.………………3分（Ⅱ）每次从袋中随机抽取个球,抽到编号为的球的概率.………5分所以，次抽取中，恰有次抽到6号球的概率为 .………………7分（Ⅲ）随机变量所有可能的取值为.………………8分，，，.…………11分所以，随机变量的分布列为:………………12分18.（本小题满分14分）（Ⅰ）证明：因为侧面，均为正方形，所以,所以平面，三棱柱是直三棱柱.　　　………………1分因为平面，所以，　　　　　　　　　………………2分B1ABCC11A1DxyzO又因为，为中点，所以.……………3分因为,所以平面.……………4分（Ⅱ）证明：连结，交于点，连结，因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为中位线，所以，………………6分因为平面，平面，所以平面.………………8分(Ⅲ)解：因为侧面，均为正方形，，所以两两互相垂直，如图所示建立直角坐标系.设，则.，………………9分 设平面的法向量为，则有，，，取，得.………………11分又因为平面，所以平面的法向量为，………12分，………………13分因为二面角是钝角，所以，二面角的余弦值为.………………14分19．（本小题满分14分）解：（1）依题意知-----------------①------------------1分∵∴，∴---2分又，由椭圆定义可知，--②---5分由①②得。所以椭圆的方程为-------------7分（2）由（1）得．∴、由已知，即∵是的切线∴-------9分∴---------------------------------------11分设，则即（或）-------13分综上所述，所求动点的轨迹方程为：----------------14分20.（本小题满分14分） 解：.………………2分（Ⅰ），解得.………………3分（Ⅱ）.………………5分①当时，，，在区间上，；在区间上，故的单调递增区间是，单调递减区间是.………………6分②当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.…………7分③当时，，故的单调递增区间是.………8分④当时，，在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是.………9分（Ⅲ）由已知，在上有.………………10分由已知，，由（Ⅱ）可知，①当时，在上单调递增，故，所以，，解得，故.……………11分②当时，在上单调递增，在上单调递减，故. 由可知，，所以，，，………………13分综上所述，.………………14分21.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）函数在点处的切线为：令得，又………………2分且当时，有．，同理可得…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想。下面用数学归纳法证明（1）当和时猜想正确。（2）假设和时猜想正确。即则有即又因为，所以即时猜想正确。综合（1）（2）可得：…………9分（Ⅲ）（1）-（2）得：（3）-（4）得： …………14分