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1、试卷类型:A2011年广州市普通高中毕业班综合测试(一)2011.3参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面面积,为锥体的高.球的表面积公式,其中为球的半径.如果事件、互斥,那么.一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则A.B.C.D.2.若复数ii是实数i是虚数单位,则实数的值为 A.B.C.D.3.已知向量,,且,则的值为A.B.C.D.开始=3k=k+1输出k,n结束是否输入4.函数在区间上A.是减函数B.是增函数C.有极小值D.有极大值5.阅读图
2、1的程序框图.若输入,则输出的值为.A.B.C.D.6.“”是“”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件17/187.将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校,要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等,则不同的分配方法种数为A.96B.114C.128D.136图18.如图2所示,已知正方体的棱长为2,长为2的线段的一个端点在棱上运动,另一端点在正方形内运动,则的中点的轨迹的面积为A.B.C.D.图2二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(
3、9~13题)9.为了了解某地居民月均用电的基本情况,抽取出该地区若干户居民的用电数据,得到频率分布直方图如图3所示,若月均用电量在区间上共有150户,则月均用电量在区间上的居民共有户.10.以抛物线上的一点为圆心作圆,若该圆经过抛物线的顶点和焦点,那么该圆的方程为.11.已知数列是等差数列,若,则该数列前11项的和为.12.△的三个内角、、所对边的长分别为、、,已知,则的值为.17/1813.某所学校计划招聘男教师名,女教师名,和须满足约束条件则该校招聘的教师最多是名.(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选
4、讲选做题)如图4,是圆的切线,切点为,点、在圆上,,则圆的面积为.15.(坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中,若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点,则.图4三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本小题满分12分)已知函数(R).(1)当取什么值时,函数取得最大值,并求其最大值;(2)若为锐角,且,求的值.17.(本小题满分12分)某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级,1件不同等级产品的利润(单位:元)如表1,17/18从这批产品中随机抽取出1件产品,该件产品为不
5、同等级的概率如表2.若从这批产品中随机抽取出的1件产品的平均利润(即数学期望)为元.等级一等品二等品三等品次品等级一等品二等品三等品次品利润表1表2(1)求的值;(2)从这批产品中随机取出3件产品,求这3件产品的总利润不低于17元的概率.18.(本小题满分14分)如图5,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,.(1)求证:平面;(2)若四棱锥的体积为,求二面角的正切值.图517/1819.(本小题满分14分)已知直线上有一个动点,过点作直线垂直于轴,动点在上,且满足(为坐标原点),记点的轨迹为.(1)求曲线的方程;(2)若直线是曲线的一条切线
6、,当点到直线的距离最短时,求直线的方程.20.(本小题满分14分)已知函数满足,对于任意R都有,且,令.(1)求函数的表达式;(2)求函数的单调区间;(3)研究函数在区间上的零点个数.21.(本小题满分14分)已知函数的定义域为R,且对于任意R,存在正实数,使得都成立.(1)若,求的取值范围;(2)当时,数列满足,.①证明:;②令,证明:.2011年广州市普通高中毕业班综合测试(一)17/18数学(理科)试题参考答案及评分标准说明:1.参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力,并给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与参
7、考答案不同,可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数.2.对解答题中的计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的得分,但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.3.解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4.只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.一、选择题:本大题主要考查基本知识和基本运算.共8小题,每小题5分,满分40分.题号12345678答案ACBCBABD二、填空题:本大题主
8、要考查基本知识和基本运算.本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题.说明:第10小题写对一个答案给3分.9.10.11.3312.13.1014.1