2018年广州市二模理科数学试题

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秘密★启用前试卷类型：A2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）理科数学2018.4本试卷共5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3.作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交冋。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若Z[=l+2i,z2=1—i,贝!1z,z2=2.A.6B.V10C.a/6D.V2已知集合M={x|x|^2,xgZ),N3./输出y/C.1-log23=|xx2-2x-30,b>0）的渐近线与圆（X-2）X+/=1相切，则C的渐近A.y=±-x3B.yd3D.y=±3x1.根据下图给出的2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是A.2000年以来我国实际利用外资规模与年份负相关B.2010年以来我国实际利用外资规模逐年增加C.2008年我国实际利用外资同比增速最人D.2010年我国实际利用外资同比增速最大6.若为锐角,(71、cosa=sinI67.A.a+(3=—3兀2已知椭圆C：l+a"辛+0〕,则B.Q+0汽D.a-卩現=（a>h>0）的左焦点为F,直线y=y/3x与C相交于A,B两点，且AF丄BF,则C的离心率为8.V2-12B.V2-1C.D.V3-1某几何体Itl长方体和半圆柱体组合而成，如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是该几何体的三视图，则该几何体的表面积是A・18+兀B.18+2兀C.16+KD.16+2兀 9.已知尤=—是函数/（兀）6=sin（2兀+卩）的图象的一条对称轴,Ja/|-2B.e"+lnb<2C.a2+b2<3D.ab>11.体积为命的三棱锥P-ABC的顶点都在球O的球面上，P4丄平面ABC,PA=2,AABC=20则球O的体积的最小值为7a/728a/719^1976^19A.71B・71C.71D.兀333312.己知直线/与曲线y=^x3-x2+x+l有三个不同交点C(x3?y3),J3且|ab|=|ac|,则工(兀+必)=/=1A-4B.5C.6D.7二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量a与〃的夹角为彳，a=2,b=j2,a丄（a+九〃），则实数九二.14.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,…这样的数称为“三角形数”，而把1,4,9,16,…这样的数称为“正方形数”.如图，可以发现任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和，下列等式:①36=15+21；（2）49=18+31；③64=28+36；④81=36+45中符合这一规律的等式是.（填写所有正确结论的编号）15.的展开式中,・（用数字作答）16.已知等边三角形ABC的边长为4,其外接圆圆心为点O,点P在AABC内，且OP=l,ZBAP=&,当'APB与4APC的面积之比最小吋，sin&的值为. 三、解答题：共70分.解答应写岀文字说明、证明过程和演算步骤.第17〜21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题，考生根据要求做答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列｛%｝满足a：］二3q；+2q“q”+i，且a2+a4=3他+3）,其中77gN*.（1）证明数列｛色｝是等比数列，并求其通项公式；（2）令b“=nan,求数列｝的前〃项和Sn.18.（本小题满分12分）如图，己知三棱柱ABC-A^C.的底面是边长为1的正三角形，AA二AC，侧面A.ACC.丄底面ABC,直线4/与平面A.ACC.所成角为6（T•（1）证明：A/丄AC；ACi（2）求二而角A-A.B-C的余弦值.19.（本小题满分12分）某工厂生产的A产品按每盒10件包装，每盒产品需检验合格后方可出厂，检验方案是：从每盒10件产品中任取4件，4件都做检验，若4件都为合格品，则认为该盒产品合格且其余产品不再检验；若4件中次品数多于1件，则认为该盒产品不合格且其余产品不再检验；若4件中只有1件次品，则把剩余的6件采用一件一件抽収出來检验，没有检验出次品则认为该盒产品合格，检验出次品则认为该盒产品不合格且停止检验.假设某盒A产品中有8件合格品，2件次品.（1）求该盒A产品可出厂的概率；（2）已知每件产品的检验费用为10元，且抽収的每件都需要检验，设该盒A产品的检验费用为X（单位：元）.（i）求P（X=40）；（ii）求X的分布列和数学期望EX. 20.(本小题满分12分)已知0为坐标原点，点心0,2),F是抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点，RF=3OF.(1)求抛物线C的方程；(2)过点的直线/与抛物线C相交于A,B两点，与直线y=-2交于点M,抛物线C在点处的切线分別记为厶，/2,I、与匚交于点、N,若△MON是等腰三角形，求直线/的方程.21.(本小题满分12分)已知函数/(x)=ex-x2-cix.(1)若函数/(x)在R上单调递增，求d的取值范围；in/inn(2)若67=1,证明：当X>0时，/(对>1—-一—2I2丿参考数据：护2.71828,ln2-0.69.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4一4：坐标系与参数方程.1X=1—t、2在直角坐标系xOy中，直线/的参数方程为｛厂(/为参数).以坐标原点为极点,一O?~T5以兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为p2(l+2sin2&)=a(a>0)・(1)求/的普通方程和C的直角坐标方程；2R(2)若/与C相交于A,B两点，且AB二亠，求a的值.523.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数/(x)=|2x+l|+|2x-l|,不等式/(尢)W2的解集为M・(1)求M；(2)证明：当a,bwM时，a+